3 Cách Giải Phương Trình Logarit Nhanh Và Chính Xác Nhất

Lý thuyết phương trình lôgarit

Định nghĩa phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit là khi cơ số a dương và khác với một phương trình có dạng được gọi là phương trình logarit cơ bản: khúc gỗmột x = bx = ab (0

Xem chi tiết tại file: https://drive.google.com/

Các loại phương trình lôgarit

Một số phương trình logarit cơ bản (điều kiện: 0

\begin{aligned}
&\small \bull log_ax=b ⟺ x=a^b\\
&\small \bull log_af(x)=log_ag(x) ⟺ \begin{cases}f(x),\ g(x)>0\\f(x)=g(x) \end{cases}\\
&\small \bull log_{f(x)}g(x)=b⟺\begin{cases}0< f(x) \not =1\\g(x)=f(x)^b \end{cases}\\
&\small \bull log_af(x) \ge log_ag(x)\ (1) \\
&\small \ \ \ \circ \text{Nếu a > 1 thì (1) }⟺ \begin{cases}f(x) \ge g(x)\\ g(x)>0 \end{cases}\\
&\small \ \ \ \circ \text{Nếu 0 < a < 1 thì (1) }⟺ \begin{cases}f(x) \le g(x)\\ f(x)>0 \end{cases}\\
&\small \bull \text{Chú ý: } log_af(x) \text{ có nghĩa }⟺\begin{cases}f(x)>0\\0 < a \not= 1 \end{cases}\\
\end{aligned}

Ngoài ra, học sinh cũng cần nắm vững các công thức liên quan đến Logarit và lũy thừa sau đây:

công thức giải phương trình mũ và lôgarit

Cách giải phương trình logarit

Phương pháp 1: Phương thức trả về cùng một cơ sở

Để giải quyết phương trình logarit bạn có thể sử dụng cùng một phương pháp cơ sở. Đặc biệt:

  • Bước 1: Xác định điều kiện của phương trình (nếu có)
  • Bước 2: Áp dụng tất cả các định nghĩa và tính chất của Logarit để đưa các Logarit có trong phương trình về cùng một cơ số
  • Bước 3: Biến đổi phương trình thành phương trình logarit cơ bản để giải
  • Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận để kết thúc bài toán sau khi giải phương trình
Xem thêm bài viết hay:  Phân tích nhân vật Liên trong truyện ngắn Hai đứa trẻ của Thạch Lam

Bất bình đẳng là gì? Lý thuyết Bất đẳng thức Toán đầy đủ, chi tiết

Ví dụ:

Giải phương trình logarit sau: log2x + log3x + log4x = log20x

Hướng dẫn giải pháp:

\begin{aligned}
&\text{ĐKXĐ: }x>0\\
&log_2x + log_3x + log_4x = log_{20}x\\
\Leftrightarrow\  &log_2x+\frac{log_2x}{log_23}+\frac{log_2x}{log_24}+\frac{log_2x}{log_220}=0\\
\Leftrightarrow\  &log_2x\left(1+\frac{1}{log_23}+\frac12-\frac{1}{log_220} \right)=0\\
\Leftrightarrow\  &log_2x\left(\frac32+log_32-log_{20}2\right)=0\\
\Leftrightarrow\  &log_2x=0\\
\Leftrightarrow\  &x=1\\
&\text{Vậy phương trình có nghiệm }x=1.
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Bất đẳng thức lũy thừa và Bất đẳng thức logarit – Lý thuyết Toán 12

Cách 2: Phương pháp đặt ẩn phụ

Để giải quyết phương trình logarit Bằng cách đặt ẩn phụ, bạn có thể thực hiện các phương pháp sau:

\begin{aligned}
&f[log_ag(x)]=0\ (0< a \not=1)\\
&\Leftrightarrow \begin{cases}t=log_ag(x)\\f
\end{aligned}

Công thức chuyển đổi cơ số logarit:

log_bx=\frac{log_ax}{log_ab} \Rightarrow log_ab=\frac{1}{log_ba}\ \forall a,b,x>0 \text{ và }a,b \not= 1

Ví dụ:

Giải phương trình sau:

\sqrt{log_9x+1}+\sqrt{log_3x+3}=5

Hướng dẫn giải pháp:

\begin{aligned}
&\text{ ĐKXĐ: }\begin{cases}x>0\\log_9x+1\ge0\\log_3x+3\ge 0 \end{cases}\\
&\text{ Đặt }t=log_3x\\
&\sqrt{log_9x+1}+\sqrt{log_3x+3}=5\\
\Leftrightarrow \ &\sqrt{\frac12t+1}+\sqrt{t+3}=5 \ (ĐK: t\ge -2)\\
\Leftrightarrow \ &\frac12t+1+t+3+2\sqrt{\left( \frac12t+1\right)\left( t+3\right)}=25\\
\Leftrightarrow \ &\sqrt{\frac12t^2+\frac52t+3}=21-\frac32t\\
\Leftrightarrow \ &\begin{cases}-2\le t \le 14\\t^2-292t+1716=0 \end{cases}\\
\Leftrightarrow \ &t=6 \text{ (thỏa điều kiện)}\\
\Leftrightarrow \ &x=64\\
&\text{Vậy nghiệm của phương trình là }x=64.
\end{aligned}

Phương pháp 3: Phương pháp lũy thừa

Khi gặp dạng phương trình chứa cả lôgarit và số mũ, bạn có thể áp dụng phương pháp hàm số mũ và lôgarit để giải.

Ví dụ:

Giải phương trình: log2(2x + 6) = 2x + 1

Hướng dẫn giải pháp:

\begin{aligned}
&log_2(2^x + 6) = 2x + 1\\
\Leftrightarrow\ & 2^{log_2(2^x+6)}=2^{2x+1}\\
\Leftrightarrow\ & 2^x+6=2.2^x\\
\Leftrightarrow\ & 2.2^x-2^x-6=0\\
\Leftrightarrow\ & \left[ \begin{array}{c}2^x=-3\\2^x=2 \end{array}\right.\\
\Leftrightarrow\ & x=1\\
&\text{Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là }x=1.
\end{aligned}

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn

Giáo dục hkmobile.vnNền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Xem thêm bài viết hay:  Tổng hợp tranh tô màu cho bé 3 tuổi

Nguyên hàm Toán 12 – Lý thuyết, Công thức và Các dạng bài tập

Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của hkmobile.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

Xem thêm bài viết hay:  Dàn ý Phân tích bài thơ Tây Tiến của Quang Dũng(hay nhất)

Thử nghiệm và Sự kiện – Lý thuyết Toán 11 và Bài tập Thực hành

hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Dưới đây là những chia sẻ về các loại phương trình logarit thường gặp và các giải pháp chi tiết. Hy vọng những nội dung này sẽ giúp ích cho các bạn trong học tập và ôn thi. Chúc các bạn học tốt và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới!

Nhớ để nguồn: 3 Cách Giải Phương Trình Logarit Nhanh Và Chính Xác Nhất

Viết một bình luận