Số phức và các dạng toán về số phức là một trong những nội dung Toán 12 quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học. Vì vậy, trong bài viết này, hkmobile.vn đã hệ thống hóa một số dạng toán cơ bản về tìm phần thực và phần ảo của số phức, và hướng dẫn cách giải các dạng bài tập này. Mời các bạn theo dõi nội dung bài viết dưới đây.
>>> Dạng Bài Và Lời Giải Các Bất Đẳng Thức Toán Lớp 10
Xác định phần thực và phần ảo của một số phức
Phương pháp giải quyết
Số phức có dạng: z = a + bi (a, b ) trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
Ví dụ: Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau:
- z = 4 + 3i
- z = 4i – 6
- z = 5
- z = 18i
Hướng dẫn giải pháp
- Số phức z = 4 + 3i có phần thực a = 4 và phần ảo b = 3.
- Số phức z = 4i – 6 có phần thực a = -6 và phần ảo b = 4.
- Số phức z = 5 có phần thực a = 5 và phần ảo b = 0.
- Số phức z = 18i có phần thực a = 0 và phần ảo b = 18.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
Phương pháp giải quyết
Để tìm phần thực và phần ảo của số phức z, bạn cần rút z về dạng tổng quát là z = x + iy (x, y ). Bây giờ phần thực của z là x và phần ảo là y. Để làm được điều này, bạn cần nắm vững một số kiến thức cơ bản như:
\begin{aligned}
&\bull\ \frac{\overline{z_1}}{z_2}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{|z_2|^2}\text{ với }z_1,z_2\in\Complex.\\
&\bull\ (1+i)^2=2i \text{ và }(1-i)^2=-2i\text{ với i là đơn vị ảo.}\\
&\bull\ \text{Công thức nhị thức Newton:}\\
&\text{Cho z = a + bi ⋲ C (Với a, b ∈ ℝ và n ∈ ℕ). Khi đó ta có:}\\
&z^n=(a+bi)^n=\sum^n_{k=0}C^k_na^{n-k}(bi)^k=\sum^n_{k=0}C_n^ka^{n-k}b^ki^k
\end{aligned}
Sau đó, để viết kết quả dưới dạng đại số, các em phải áp dụng các công thức: i2 = -1, tôi3 = -i, tôi4 = 1. Từ đó ta có công thức tổng quát sau:
i^n=\begin{cases}
1\text{ nếu }n=4k\\
i\text{ nếu }n=4k+1\\
-1\text{ nếu }n=4k+2\\
-i\text{ nếu }n=4k+3\\
\end{cases}
\ \ \ (k\in\N)
Ví dụ: Cho số phức z = -i (7i + 6). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Giải quyết bất bình đẳng bằng dấu giá trị tuyệt đối
Hướng dẫn giải pháp
Chúng ta có:
z = -i (7i + 6) = -7i2 – 6i = 7 – 6i
Vậy phần thực là 7 và phần ảo của số phức là -6.
Bài tập nâng cao về tìm phần thực và phần ảo của số phức
Bài tập 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z=\frac{\sqrt3-i}{1+i}-\frac{\sqrt2-1}{i}
Hướng dẫn giải pháp
Chúng ta có:
\begin{aligned}
&z=\frac{\sqrt3-i}{1+i}-\frac{\sqrt2-1}{i}\\
&=\frac{(\sqrt3-1)(1-i)}{(1+i)(1-i)}-\frac{(\sqrt2-i)2i}{2i^2}\\
&=\frac{\sqrt3-i\sqrt3-i+i^2}{2}+\frac{2+2i\sqrt2}{2}\\
&=\frac{\sqrt3+1+i(2\sqrt2-\sqrt3-1)}{2}\\
&=\frac{\sqrt3+1}{2}+\frac{2\sqrt2-\sqrt3-1}{2}i\\
&\text{Vậy số phức z cần tìm có phần thức là }\frac{\sqrt3+1}{2}\text{ và phần ảo là }\frac{2\sqrt2-\sqrt3-1}{2}
\end{aligned}
Bài tập 2: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z nếu:
(1 + i)^2. (2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z
Hướng dẫn giải pháp
Chúng ta có:
\begin{aligned}
&(1 + i)^2.(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z\\
&⇔ 2i(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z\\
&⇔ 2(1 + 2i)z = 8 + i + (1 + 2i)z\\
&⇔ (1 + 2i)z = 8 + i\\
&⇔z = \frac{8+i}{1+2}i = \frac{(8 + i)(1 - 2i)}{(1 + 2 i)(1 - 2i)} = \frac{10 - 15i}{5} = 2 - 3i
\end{aligned}
Vậy số phức cần tìm có phần thực là 2 và phần ảo là -3.
Bài tập 3: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
z = \left(\frac{1 + i\sqrt3}{1 + i}\right)^3
Hướng dẫn giải pháp:
Chúng ta có:
\begin{aligned}
&z = \left(\frac{1 + i\sqrt3}{1 + i}\right)^3\\
&\ \ =\frac{1+3\sqrt3i+3(\sqrt3i)^2+(\sqrt3i)^3}{2i(1+i)}\\
&\ \ =\frac{1+3\sqrt3i-9-3\sqrt3i}{-2+2i}\\
&\ \ =\frac{-8}{-2+2i}=\frac{-8(-2-2i)}{8}=2+2i
\end{aligned}
Vậy một số phức có phần thực là 2 và phần ảo là 2.
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn
Giáo dục hkmobile.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.
Asymptotes của đồ thị hàm số: Lý thuyết và cách tìm Asymptotes
Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức nhanh chóng và dễ dàng.
Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học sinh của hkmobile.vn, bạn cũng nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và có tổ chức giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
Hàm bậc nhất – Lý thuyết và Giải bài tập
hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Hi vọng với những kiến thức về các dạng bài tập tìm phần thực và phần ảo của số phức Giải marathon được chia sẻ trong bài viết trên sẽ giúp bạn giải bài tập tốt hơn. Ngoài ra, để biết thêm nhiều thông tin hữu ích, bạn có thể truy cập trang web hkmobile.vn. Chúc các bạn luôn đạt điểm cao và học tập hiệu quả!
Nhớ để nguồn: Các Dạng Toán Tìm Phần Thực Và Phần Ảo Của Số Phức