Cách Tính Đạo Hàm Tanx Và Bài Tập Áp Dụng Đạo Hàm Tanx Có Lời Giải

Cùng với nguyên hàm, đạo hàm là một chuyên đề quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 3. Vì vậy, việc nắm vững lý thuyết về đạo hàm sẽ giúp các em làm bài nhanh và hiệu quả hơn. Vậy các đạo hàm lượng giác là gì? Phép tính dẫn xuất tanx như thế nào? Trong bài viết này, hkmobile.vn sẽ hướng dẫn bạn cách tính tanx phái sinh với các bài tập cụ thể giúp các em nắm vững kiến ​​thức này.

Đạo hàm là gì?

Xét hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm x thuộc (a; b).

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Nếu tồn tại một giới hạn (hữu hạn) }\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \text{ thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số }\\
&\footnotesize\text{y= f(x) tại điểm }x_0, \text{ kí hiệu là }y’(x_0) \text{ hoặc } f’(x_0).\\
&f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} 
\end{aligned}

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm lượng giác

Bảng công thức đạo hàm lượng giác cơ bản

Bảng đạo hàm của các hàm lượng giác ngược

công thức tính đạo hàm lượng giác ngược và đạo hàm tanx

>>> Xem thêm: Công Thức Tính Các Hàm Số Lượng Giác. Bài tập minh họa có đáp án

chương trình thử nghiệm

Cách tính đạo hàm tanx

\begin{aligned}
&\small\text{Hàm số y = tanx có đạo hàm }\forall x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi. \textbf{ Đạo hàm tanx }\text{được tính bằng công thức sau:}
\\
&y = (tanx)'=\frac{1}{cos^2x}=sec^2x
\\
&\small\text{Chứng minh } \textbf{đạo hàm tanx:}
\\
&y = (tanx)'=\left(\frac{sinx}{cosx}\right)'=\frac{(sin x)'.cosx-(cosx)'.sinx}{cos^2x}
\\
& \ = \frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}=sec^2x
\\
&\small\text{Trong công thức trên ta áp dụng 3 công thức đạo hàm lượng giác cơ bản:}
\\
&cos^2x+sin^2x = 1
\\
&(sinx)'=cosx
\\
&(cosx)'=-sinx
\end{aligned}

Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập ứng dụng về tanx phái sinh mà bạn có thể tham khảo và thực hành.

Xem thêm bài viết hay:  Top 50 tranh tô màu cho bé 4-5 tuổi mới nhất 2022

Nguyên hàm của các hàm lượng giác

Bài tập 1: Tìm đạo hàm của hàm số:

y= tan (4x+ 1) \ – \ cot 2x

Dung dịch:

\begin{aligned}
y'&=[tan(4x+1)]'-(cot2x)'=\frac{(4x+1)'}{cos^2(4x+1)}+\frac{(2x)'}{sin^22x}\\
&=\frac{4}{cos^2(4x+1)}+\frac{2}{sin^22x}
\end{aligned}

Bài tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số sau:

y = sin (x^2 – 3x) – tan (x^2 – 1)

Dung dịch:

\begin{aligned}
y'&=[sin(x^2-3x)]'-[tan(x^2-1)]'\\
&=cos(x^2-3x)(x^2-3x)'-\frac{1}{cos^2(x^2-1)}(x^2-1)'\\
&=cos(x^2-3x)(2x-3)-\frac{2x}{cos^2(x^2-1)}
\end{aligned}

Bài tập 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau:

 y = tan ⁡\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)

Dung dịch:

Áp dụng công thức tanx phái sinh của hàm tổng hợp

\begin{aligned}
y'&=\left[tan⁡\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)\right]'\\
&=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡}⁡\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)'\\
&=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡}⁡.\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x}}.(x^2+2x)'\\
&=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡}⁡.\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x}}.(2x+2)\\
&=\frac{x+1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡.\sqrt{x^2 + 2x}}
\end{aligned}

Bài tập 4: Tìm đạo hàm của hàm số sau:

y = (1 + tanx)^4

Dung dịch:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp y = uN trong đó u là 1 + tanx.

Chúng tôi nhận được:

\begin{aligned}
y'&=4(1+tanx)^3(1+tanx)\\
&=4(1+tanx)^3.\frac{1}{cos^2x}\\
&=\frac{4(1+tanx)^3}{cos^2x}
\end{aligned}

Bài tập 5: Tìm đạo hàm của hàm số sau:

y = tan^2(\frac{x}{2})

Dung dịch:

\begin{aligned}
&\bull\text{Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp} \ (u^n)'=n.u'.u^n-1
\\
&\bull\text{Áp dụng công thức đạo hàm của hàm } \ (tan u)'=\frac{u'}{cos^2u}
\end{aligned}
\begin{aligned}
y'&=\left(tan^2\frac{x}{2}\right)'
\\
&=2tan\frac{x}{2}.\left(tan\frac{x}{2}\right)'
\\
&=2tan\frac{x}{2}.\frac{\left(\frac{x}{2}\right)'}{cos^2\frac{x}{2}}
\\
&=2tan\frac{x}{2}.\frac{\frac{1}{2}}{cos^2\frac{x}{2}}
\\
&=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}.\frac{1}{cos^2\frac{x}{2}}
\\
&=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos^3\frac{x}{2}}
\end{aligned}

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn

Giáo dục hkmobile.vnNền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Xem thêm bài viết hay:  Ông già Noel có thật không? Sự thật về nguồn gốc & ý nghĩa ông già Noel tặng quà cho bé vào đêm Giáng Sinh

Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Công thức tính nguyên hàm e Hàm số mũ và hàm đơn giản

Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của hkmobile.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

Xem thêm bài viết hay:  Soạn bài Thực hành thành ngữ, điển cố

hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Tích phân từng phần là gì? Công thức và lời giải của các dạng bài tập

Các công thức đạo hàm lượng giác tổng quát và tanx phái sinh Tuy đặc thù phức tạp nhưng nếu biết cách ôn tập, các em sẽ dễ dàng nắm bắt lý thuyết và vận dụng hiệu quả vào các bài tập. Qua bài viết này, hkmobile.vn mong rằng các bạn có thể nắm được cách tính tanx phái sinh để giải các dạng bài tập kết hợp liên quan đến nhanh chóng và đạt điểm cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Nhớ để nguồn: Cách Tính Đạo Hàm Tanx Và Bài Tập Áp Dụng Đạo Hàm Tanx Có Lời Giải

Viết một bình luận