Cách Tính Nguyên Hàm Tanx Và Bài Tập Áp Dụng

Nguyên hàm lượng giác là một chủ đề quan trọng trong Giải tích lớp 12. Các hàm lượng giác cơ bản sẽ có các công thức nguyên hàm cụ thể, với một số hàm phức tạp cần sử dụng các phương pháp biến đổi. Tôi chỉ có thể áp dụng công thức để giải quyết vấn đề. Qua bài viết dưới đây, hkmobile.vn sẽ chia sẻ với các bạn cách tính tanx nguyên thủy và phương pháp giải một số bài tập vận dụng, giúp các em củng cố kiến ​​thức này hiệu quả hơn.

>>> Xem thêm: Nguyên hàm Toán 12 – Lý thuyết Và Một số Bài tập Ví dụ

>>> Xem thêm: Các Dạng Toán Tích Phân Và Phương Pháp Giải Chi Tiết

>>> Xem thêm: Bất đẳng thức Toán lớp 10 và Các dạng bài tập

Công thức tính nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản

Tính toán tanx nguyên thủybạn cần ghi nhớ bảng công thức nguyên hàm của các hàm số lượng giác cơ bản dưới đây:

Tính tanx

Hàm tanx sẽ không có một công thức nguyên thủy cụ thể. Dựa vào bảng công thức nguyên hàm cơ bản ở trên, chúng ta sẽ biến đổi để tính tanx nguyên thủy như sau:

\int tanxdx=\int \frac{sinx}{cosx}dx=-\int\frac{1}{cosx}d(cosx)=-ln|cosx|+C

Làm thế nào để giải quyết các nguyên thủy tanx

Đối với loại bài tập rám nắng nguyên thủyx, bạn phải chuyển nó về dạng số nguyên lượng giác cơ bản. Sau đó, họ sẽ áp dụng công thức hiện có để tìm ra kết quả. Ngoài ra, học sinh có thể áp dụng hai phương pháp biến đổi hàm hợp nâng cao sau đây để xử lý các dạng bài toán phức tạp:

Lý thuyết Toán 10 Phương trình đường tròn

Dạng 1: Tính nguyên hàm tanx bằng phép biến đổi t = u (x)

• Bước 1: Cho t = u (x)
• Bước 2: Phân biệt hai vế dt = u ‘(x) dx.
• Bước 3: Biến đổi hàm f (x) dx = g
  • Bước 1: Cho x = u

    Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm

    f(x)=\frac{1}{tanx}

    Dung dịch: Đây là bài tập biến đổi cơ bản vận dụng công thức số nguyên lượng giác cơ bản.

    \begin{aligned}
    &f(x)=\frac{1}{tanx}=cotx\\
    &\int f(x)=\int cotxdx=\int \frac{cosx}{sinx}dx=\int\frac{1}{sinx}d(sinx)=ln|sinx|+C
    \end{aligned}

    Do đó, nguyên hàm của hàm f (x) sẽ là ln | sinx | + CŨ

    Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của hàm:

    f(x) = tan^3x

    Dung dịch:

    Ta tiến hành biến đổi và tính toán như sau:

    \begin{aligned}
    \int tan^3xdx&=\int \frac{sin^3x}{cos^3x}dx\\
    &=-\int \frac{sin^2xd(cosx)}{cos^3x}\\
    &=\int \frac{(cos^2x-1)^2d(cosx)}{cos^3x}\\
    &=\int\frac{d(cosx)}{cosx}-\int \frac{d(cosx)}{cos^3x}\\
    &=ln|cosx|+\frac{1}{2cos^2x}+C\\
    &=ln|cosx|+\frac{tan^2x}{2}+C
    \end{aligned}

    Bài tập 3: Tìm nguyên hàm của hàm:

    f(x)=tan^5x

    Dung dịch:

    Chức năng này được giải quyết bằng cách áp dụng phương pháp tiên tiến mà hkmobile.vn chia sẻ.

    \begin{aligned}
    &\text{Đặt: }tanx=t\Rightarrow\frac{dx}{cos^2x}=dt\\
    &\Rightarrow(tan^2x+1)dx=dt\Rightarrow dx=\frac{dt}{t^2+1}\\
    &\text{Khi đó: }\\
    I&=\int t^5\frac{dt}{t^2+1}\\
    &=\int\left(t^3-t+\frac{t}{t^2+1}\right)dt\\
    &=\int t^3dt-\int tdt+\int\frac{t}{t^2+1}dt\\
    &=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}\int\frac{d(t^2+1)}{t^2+1}\\
    &=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}ln|t^2+1|+C\\
    &=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln|tan^2x+1|+C\\
    &=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln\left|\frac{1}{cos^2x}\right|+C\\
    &=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x-ln|cosx|+C
    \end{aligned}

    Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn

    Giáo dục hkmobile.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

    Bất đẳng thức Mincopxki và bài tập có đáp án chi tiết

    Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

    Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

    Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

    Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

    Khi trở thành học viên của hkmobile.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

    Lý thuyết Toán 10 Hàm số bậc hai và các dạng bài tập thường gặp

    hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

    Các công thức tính số nguyên lượng giác thực sự không quá khó nếu bạn chăm chỉ luyện tập. Hi vọng với những kiến ​​thức về tanx nguyên thủy và các bài tập ứng dụng mà hkmobile.vn chia sẻ trên đây có thể giúp các em nắm vững kiến ​​thức này để đạt kết quả tốt hơn trong các bài kiểm tra môn Toán sắp tới. Đừng quên đăng ký buổi livestream hkmobile.vn ngay hôm nay để nhận ưu đãi và trải nghiệm lớp học thú vị. Chúc các bạn học tập hiệu quả và bứt phá thành công!

    Nhớ để nguồn: Cách Tính Nguyên Hàm Tanx Và Bài Tập Áp Dụng