Kiến thức về các dẫn xuất và đạo hàm lượng giác Cả hai đều quan trọng, nhưng phức tạp như nhau. Để có thể giải toán nhanh và chính xác, học sinh cần học thuộc các công thức tính đạo hàm thường gặp. Đây là công thức nấu ăn đạo hàm lượng giác và Bài tập minh họa kèm lời giải chi tiết mà hkmobile.vn đã tổng hợp và chia sẻ đến các bạn.
>>> Xem thêm: Nguyên hàm của các hàm lượng giác
Công thức đạo hàm lượng giác
Đạo hàm lượng giác là một phương pháp toán học với mục đích tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Sinx, cox, tanx và cotx là các hàm lượng giác thường gặp.
Từ đạo hàm của hai hàm cơ bản sinx và cosx, ta có thể tìm được đạo hàm của các hàm còn lại vì chúng đều có mối quan hệ nhất định.
Giới hạn của sinx / x
Giới hạn của sinx / x có giá trị là 1.
\lim\limits_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1
>>> Xem thêm: Tổng hợp đầy đủ và chi tiết các ký hiệu toán học thường gặp
Lý thuyết Toán 10 Các phép toán tập hợp
Đạo hàm của y = sinx
Công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx là:
(sinx)’ = cosx
Đạo hàm của y = cosx
Công thức tính đạo hàm của hàm số y = cosx là:
(cosx)’ = - sinx
Đạo hàm của y = tanx
Công thức tính đạo hàm của hàm số y = tanx là:
(tanx)'=\left(\frac{sinx}{cosx}\right)'=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}
Đạo hàm của y = cotx
Công thức tính đạo hàm của hàm số y = cotx là:
(cotx)'=\left(\frac{cosx}{sinx}\right)'=\frac{-sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=-(1+cot^2x)
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm lượng giác cơ bản và nâng cao
Ngoài các công thức tính đạo hàm của các hàm đại lượng cơ bản nêu trên, sau đây là một số công thức tính đạo hàm lượng giác mà bạn cần ghi nhớ:
\begin{aligned}
&(arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\
&(arccos)'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\\
&(acrtan)'=\frac{1}{x^2+1}
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Bất đẳng thức Toán lớp 10 và Các dạng bài tập
Bài tập đạo hàm lượng giác
Với bảng công thức tổng hợp, các em có thể vận dụng để giải các dạng bài tập dễ dàng hơn. Đây là một số bài tập đạo hàm lượng giác các hình ảnh minh họa mà các em có thể tham khảo và luyện tập.
Bài tập 1
Tính đạo hàm của hàm số sau:
y=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\\
Dung dịch:
\begin{aligned}
y&=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\\
&=sin2x(cos^4x-sin^4x)-cot\frac{1}{x^2}\\
&\text{Do đó:}\\
y'&=\frac{4}{2}cos4x+\frac{1}{sin^2\frac{1}{x^2}}.\left(\frac{1}{x^2}\right)'=2cos4x-\frac{2}{x^3sin^2\frac{1}{x^2}}
\end{aligned}
Bài tập 2
Tính đạo hàm của hàm số sau:
y = tan(2x+1) - xcos^2x
Dung dịch:
\begin{aligned}
y'&=\frac{2}{cos^2(2x+1)}-(cos^2x-2x.sinx.cosx)\\
&=\frac{2}{cos^2(2x+1)}-cos^2x+xsin2x
\end{aligned}
Bài tập 3
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
fDung dịch:
f'Học trực tuyến livestream Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh để bứt phá điểm số 2022 - 2023 tại hkmobile.vn
Giáo dục hkmobile.vn là Nền tảng học Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.
Các dạng toán tìm phần thực và phần ảo của số phức
Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Với ứng dụng tích hợp nền tảng công nghệ và thông tin dữ liệu, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học viên của hkmobile.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán - Lý - Hóa "siêu hay" Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
Logarit là gì? Các định nghĩa, thuộc tính và công thức lôgarit
hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn lớp 8 - 12 năm học 2022 - 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Đây là tóm tắt công thức đạo hàm lượng giác và cách giải các bài tập đạo hàm lượng giác câu trả lời chi tiết. Hi vọng những kiến thức bổ ích này có thể giúp các bạn đạt điểm cao trong bài thi sắp tới. Hãy thường xuyên theo dõi trang web hkmobile.vn để cập nhật thêm nhiều kiến thức Toán - Lý - Hóa - Văn bổ ích. Chúc các bạn thành công!
Nhớ để nguồn: Công Thức Đạo Hàm Lượng Giác Đầy Đủ Và Bài Tập Đạo Hàm Lượng Giác