Dấu hiệu giá trị tuyệt đối và giải pháp Phương thức chứa dấu tuyệt đối là một phần quan trọng của chương trình học phổ thông. Tuy nhiên, một số học sinh vẫn chưa nắm vững các dạng bài tập và cách giải Phương thức chứa dấu tuyệt đối giá trị tuyệt đối. Vì vậy, Team bangtuanhoan.edu.vn đã tổng hợp những kiến thức này và biên soạn thành bài viết dưới đây để các bạn tham khảo.
>>> Xem thêm: Chi Tiết Các Phương Pháp Giải Các Bài Toán Bất Đẳng Thức Chứa Gốc
Tổng quan về giá trị tuyệt đối
Lý thuyết về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối còn được gọi là môđun của số thực a, ký hiệu là | a |. Trong Toán học, giá trị tuyệt đối của a được định nghĩa như sau:
- | a | = a khi a ≥ 0
- | a | = -a khi a <0
Trong đó, giá trị tuyệt đối của 0 được ký hiệu là | 0 | (và | 0 | = 0).
Sự kết luận: Giá trị tuyệt đối của một số bất kỳ là khoảng cách từ số đó đến 0. Do đó, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó. Giá trị tuyệt đối của một số âm là nghịch đảo của nó.
Thuộc tính của giá trị tuyệt đối
- Giá trị tuyệt đối của tất cả các số sẽ không âm.
- Hai số đối nhau hoặc hai số có giá trị bằng nhau trên cùng một trục số sẽ có cùng giá trị tuyệt đối và ngược lại.
- Trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn sẽ lớn hơn. Trong hai số dương, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn sẽ nhỏ hơn.
- Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương của chính số đó.
- Mọi số sẽ có giá trị bằng hoặc lớn hơn nghịch đảo của giá trị tuyệt đối của chính nó và sẽ bằng hoặc nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nó.
- Giá trị tuyệt đối của một sản phẩm bằng tích của hai giá trị tuyệt đối. Tương tự, giá trị tuyệt đối của thương sẽ bằng thương của hai giá trị tuyệt đối.
- Tổng của hai giá trị tuyệt đối sẽ luôn bằng hoặc lớn hơn giá trị tuyệt đối của tổng hai số đó.
Phương trình lượng giác cơ bản và các dạng bài tập có lời giải
Dấu giá trị tuyệt đối thường được sử dụng trong lĩnh vực Toán học như viết số phức, hàm số, vectơ,… Do đó, việc giải Phương thức chứa dấu tuyệt đối Đó là kiến thức cơ bản mà học sinh nào cũng nên biết.
Dấu hiệu tuyệt đối của bất bình đẳng là gì?
Ý tưởng
Bất đẳng thức có dấu tuyệt đốii được hiểu là một bất đẳng thức có chứa dấu ẩn của giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức này có hai dạng cơ bản:
- | f (x) | > | g (x) | (hoặc | f (x) | <| g (x) |)
- | f (x) | > g (x) (hoặc | f (x) |
Hướng dẫn các bước giải bất phương trình chứa dấu tuyệt đối
- Bước 1: Sau khi tìm hiểu kỹ bài toán, bạn cần áp dụng các định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong bài toán.
- Bước 2: Các em tiến hành giải bất phương trình sau khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Bước 3: Sau khi giải nhiều trường hợp, các em kết hợp với các điều kiện để chọn ra cách giải thích hợp nhất cho bài toán.
- Bước 4: Các em kết luận đáp án đúng của bài toán.
Các dạng bất đẳng thức có chứa dấu tuyệt đối cơ bản
Một số vấn đề cơ bản của Phương thức chứa dấu tuyệt đối có thể bao gồm:
\begin{aligned}
&\bull \footnotesize \text{Dạng 1}: |A|=|B|\Leftrightarrow A^2=B^2\\
&\bull \footnotesize\text{Dạng 2}: |A|=B\Leftrightarrow \begin{cases}B \geq 0\\A^2=B^2 \end{cases}, \ |A|=B \Leftrightarrow\begin{cases}B \geq 0\\A^2=\pm B\end{cases}, \
|A|=B\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{cc}
\begin{cases}
A \geq 0\\ A=B
\end{cases}
\\\begin{cases}
A \leq 0\\- A=B
\end{cases}
\end{array}
\right.\\
&\bull \footnotesize\text{Dạng 3}: |A|>|B|\Leftrightarrow A^2>B^2. \ |A|>|B|\Leftrightarrow (A+B)(A-B)>0\\
&\bull \footnotesize\text{Dạng 4}: |A|< B \Leftrightarrow \begin{cases}B>0\\A^2< B^2 \end{cases} \ , |A|< B \Leftrightarrow \begin{cases}B>0\\-B< A < B \end{cases} , \
|A|< B\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{cc}
\begin{cases}
A \geq 0\\ A< B
\end{cases}
\\\begin{cases}
A < 0\\- A< B
\end{cases}
\end{array}
\right.\\
\end{aligned}
3 cách giải các bất phương trình chứa dấu tuyệt đối
Để giải quyết các vấn đề Phương thức chứa dấu tuyệt đốitrước tiên bạn cần xác định bất kỳ hình thức cơ bản nào trong số ba hình thức cơ bản sau:
- Dạng 1: | f (x) | > | g (x) |
- Dạng 2: | f (x) | > g (x)
- Dạng 3: | f (x) |
Lý thuyết về các hàm liên tục | Sách giáo khoa Toán lớp 11
Khi giải các dạng bất phương trình này, các em sử dụng 3 phương pháp chính: loại bỏ tuyệt đối bằng định nghĩa, bình phương cả hai vế và phương pháp lập bảng.
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa để loại bỏ giá trị tuyệt đối
Bạn có thể dựa vào định nghĩa sau để loại bỏ các giá trị tuyệt đối:
- | f (x) | = f (x) khi f (x)> 0.
- | f (x) | = -f (x) khi f (x) <0.
Ví dụ:
Giải bất phương trình sau: | 3 – 2x | Bạn có thể dựa vào một số cách để vuông cả hai cạnh như sau: Một trong những giải pháp Phương thức chứa dấu tuyệt đối thường được sử dụng là lập bảng để giảm giá trị tuyệt đối. Theo đó, bạn cần kết hợp bảng dấu của nhị thức bậc nhất với dấu của tam thức bậc hai. Ví dụ: Giải bất phương trình | 2x – 2 | + | 3 – x | > 3 Dung dịch: Tiến hành bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của phương trình, ta được: Bài tập 1: Giải các bất phương trình: Phần thưởng: Bài tập 2: Giải các bất phương trình: | 2x – 4 | x + 2 Giáo dục bangtuanhoan.edu.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất tại Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bangtuanhoan.edu.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu. Tại bangtuanhoan.edu.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng. Tổng Hợp Các Công Thức Hình Học 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất Giáo dục bangtuanhoan.edu.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em. Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của bangtuanhoan.edu.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất. Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường. Khi trở thành học viên của bangtuanhoan.edu.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn. bangtuanhoan.edu.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, bangtuanhoan.edu.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại bangtuanhoan.edu.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Phương pháp 2: Vuông cả hai mặt
Cách 3: Lập bảng xét dấu để khử giá trị tuyệt đối.
Bài tập bất đẳng thức với dấu tuyệt đối
| 2x – 5 | x + 3\begin{aligned}
&Viết\space lại\space bất\space phương\space trình \\
&\begin{cases}x+3\ge0\\-(x+3)\le2x-5\le x+3
&\end{cases}\\
&\Leftrightarrow \begin{cases}x\ge-3\\\frac{2}{3}\le x\le 8\\
&\end{cases}\\
&\Leftrightarrow \frac{2}{3}\le x\le8\\
&Vậy\space nghiệm\space của\space bất\space phương\space trình\space là\space \frac{2}{3}\le x\le8
\end{aligned}
\begin{aligned}
&Viết\space lại\space bất\space phương\space trình\space dưới\space dạng\\
& [\begin{array}{c} 2x-4 \ge x+2\\2x-4 \le -x-2
\end{array}\\
&\Leftrightarrow[\begin{array}{c} x\ge 6 \\x\le\frac{2}{3}
\end{array}\\
&\Leftrightarrow Vậy\space bất\space phương\space trình\space có\space nghiệm\space thuộc (-\infin ; \frac{2}{3}) U \lbrack 6;+\infin)
\end{aligned}
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại bangtuanhoan.edu.vn
Trên đây là những chia sẻ của bangtuanhoan.edu.vn về giải pháp Phương thức chứa dấu tuyệt đối nền tảng. Hi vọng sau khi đọc bài viết, các bạn có thể bổ sung thêm nhiều thông tin bổ ích và thú vị giúp nâng cao hiệu quả học tập của mình. Chúc các em học sinh thành công và đạt điểm cao trong các kỳ thi sắp tới!
Nhớ để nguồn: Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối