Hàm Số Bậc Nhất – Lý Thuyết Và Phương Pháp Giải Bài Tập

Hàm số là một trong những lý thuyết quan trọng trong chương trình đại số. Có rất nhiều dạng bài tập xoay quanh chủ đề này đề cập đến các dạng hàm số khác nhau. Chức năng đặt hàng đầu tiên là dạng hàm số cơ bản nhất, là điểm khởi đầu cho những kiến ​​thức hàm số nâng cao hơn mà các em sẽ được học trong chương trình toán THPT. Trong bài viết này, bangtuanhoan.edu.vn sẽ giúp các bạn nắm vững kiến ​​thức và phương pháp giải bài tập chức năng đặt hàng đầu tiên chuẩn bị đầy đủ cho các kỳ thi sắp tới.

Chức năng đặt hàng đầu tiên

Khái niệm về hàm bậc nhất

Chức năng đặt hàng đầu tiên là một hàm có dạng: y = ax + b trong đó a, b là các số đã cho và a ≠ 0

Khi b = 0 thì hàm số sẽ có dạng y = ax

Thuộc tính của hàm bậc nhất

Chức năng đặt hàng đầu tiên y = ax + b được xác định với mọi x trong R, với các tính chất sau:

  • Hàm đồng biến trên R nếu a> 0
  • Hàm nghịch biến trên R nếu a <0

Đồ thị của hàm bậc nhất

Lý thuyết về đồ thị và hàm số bậc nhất

Đồ thị của chức năng đặt hàng đầu tiên y = ax + b là đường thẳng, cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b), trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0 và song song với y = ax nếu b ≠ 0.

Khi đó: a được gọi là hệ số góc, b là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Xem thêm: Bảng Nguyên hàm và Công thức Nguyên hàm đầy đủ và Chi tiết

Làm thế nào để vẽ đồ thị một hàm bậc nhất?

  • Xét trường hợp y = ax + b trong đó a 0, b 0

Như đã biết, biểu đồ chức năng đặt hàng đầu tiên là một đường thẳng nên để vẽ được đồ thị này về cơ bản chúng ta chỉ cần xác định 2 điểm trên đường thẳng y = ax + b là có thể vẽ được đồ thị.

  • Trường hợp của hàm số y = ax + b với b = 0

Chia sẻ Bí quyết để học tốt Hình học Không gian lớp 11

Khi b = 0 thì y = ax Đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0; 0) và điểm A (1; a).

Xem thêm bài viết hay:  Bảng chữ cái Katakana

Xác định 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng y = ax + b

Ví dụ:

Lấy điểm A có tọa độ xĐầu tiênngang yĐầu tiên = x + b ⇒ A (xĐầu tiên ; xĐầu tiên+ b)

Lấy điểm B có tọa độ x2ngang y2 = x2 + b B (x2 ; x2 + b)

Sau đó kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm A, B ta có đồ thị của hàm số.

Chú ý: Khi lấy tọa độ để vẽ đồ thị, bạn nên lấy tọa độ chẵn để dễ chọn điểm trên trục tọa độ.

Các dạng bài tập vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Dưới đây là một số bài tập sử dụng đồ thị chức năng đặt hàng đầu tiênbạn có thể tham khảo để thực hành.

Bài tập 1:

Vẽ đồ thị của hàm sau:

a / y = 2x

b / y = -3x + 3

Dung dịch:

Chúng ta có:

Đồ thị của hàm số y = 2x đi qua điểm O (0; 0) và điểm A (1; 2)

Đồ thị của hàm số y = 2x có dạng:

Đồ thị của hàm số y = 2x

b / y = -3x + 3

  • Lấy x = 0 y = 3 ta được điểm A (0; 3) trên trục tung Oy
  • Lấy y = 0 ⇒ x = 1 ta được điểm B (1; 0) trên trục hoành Ox

Sau đó, kẻ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị:

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị

Bài tập 2:

Cho các chức năng sau:

  1. y = 2mx + m + 1
  2. y = (m-1) x + 3

a / Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến

b / Xác định m để đồ thị hai hàm số song song

c / Chứng minh: đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Dung dịch:

một/

  • Hàm số (1) y = 2mx + m + 1 đồng biến khi a> 0 tức là 2m> 0 m> 0
  • Hàm số (2) y = (m-1) x + 3 nghịch biến khi a <0 tức là m - 1 <0 m <1

⇒ Để hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến thì m phải thỏa mãn: 0

b / Để vẽ đồ thị của hai hàm số song song thì:

Lý thuyết hàm số mũ và logarit | Sách giáo khoa Toán lớp 12

Như vậy, m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đồ thị của hàm số (2).

Xem thêm bài viết hay:  Đáp án đề thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Hóa học từ mã đề 201 đến 224

c / Viết lại hàm số (1), ta được: y = m (2x + 1) + 1

Với giá trị nào của m thì khi x = -½ thì y = 1 nên hàm số luôn đi qua điểm có tọa độ (-½; 1) với mọi m.

Bài tập 3:

Cho hàm số y = (m-3) x + m + 2 (3)

a / Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng – 3

b / Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng dĐầu tiên: y = -2x + 1

c / Tìm m để đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng d2: y = 2x – 5

Dung dịch:

a / Để đồ thị của hàm số (3) cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng -3 thì x = 0 và y = -3

Vậy ta có: -3 = (m-3) .0 + m + 2 m = -5

Suy ra khi m = -5 thì đồ thị của hàm số (3) cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng -3

b /

Cuộc gọi:

a ‘là hệ số góc của dĐầu tiên

b ‘là tung độ góc của dĐầu tiên

Để đồ thị của hàm số y = (m-3) x + m + 2 song song với đường thẳng dĐầu tiên: y = -2x + 1 thì

chức năng đặt hàng đầu tiênChức năng đặt hàng đầu tiên

Vậy m = 1 thì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng dĐầu tiên

c / Để đồ thị của hàm số y = (m-3) x + m + 2 vuông góc với đường thẳng d2 sau đó:

Chức năng đặt hàng đầu tiênChức năng đặt hàng đầu tiên

Suy ra khi m = 5/2 thì đồ thị của hàm số (3) vuông góc với đường thẳng d2

Đây là những lý thuyết cơ bản về chức năng đặt hàng đầu tiên cùng một số bài tập liên quan giúp các em nắm bắt tốt hơn kiến ​​thức của chủ đề này. Để học giỏi môn Toán, các em cần nắm chắc kiến ​​thức và làm được nhiều bài tập, các em đừng quên đăng ký buổi livestream hè cùng bangtuanhoan.edu.vn để ôn luyện nhiều hơn và đạt điểm cao hơn trong học kì sắp tới nhé.

Trong 3 tháng hè sắp tới, để không quên những gì đã học trên lớp, các em cần lập thời gian biểu học tập hợp lý, đồng thời tìm đến các trung tâm học hè uy tín để ôn tập và nâng cao kiến ​​thức. với những người thầy giỏi.

Một phần công thức nguyên thủy và lời giải bài tập chi tiết

Xem thêm bài viết hay:  Top 15 bộ phim hoạt hình hay nhất mọi thời đại, xem hoài không chán

bangtuanhoan.edu.vn là nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung học bám sát chương trình. Chương trình bangtuanhoan.edu.vn của Bộ Giáo dục và Đào tạo sẽ giúp học sinh lấy lại nền tảng, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại bangtuanhoan.edu.vn, học sinh sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên nằm trong TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức nhanh chóng và dễ dàng.

bangtuanhoan.edu.vn còn có đội ngũ chuyên gia cố vấn học tập luôn theo sát quá trình học tập của học viên, hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của học viên.

Khi trở thành học sinh tại bangtuanhoan.edu.vn, các em còn nhận được những cuốn vở Toán – Lý – Hóa “siêu hay” tổng hợp tất cả các công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, cẩn thận và chu đáo giúp các em học sinh hiểu biết nhiều hơn về tương lai. Học sinh học và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

bangtuanhoan.edu.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, bangtuanhoan.edu.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký ngay khóa học hè online lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại bangtuanhoan.edu.vn ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Nhớ để nguồn: Hàm Số Bậc Nhất – Lý Thuyết Và Phương Pháp Giải Bài Tập

Viết một bình luận