Bước vào chương trình Toán 11, các em sẽ được học về các hoán vị tổ hợp. Nếu không nắm vững lý thuyết, khi gặp 3 khái niệm này các em sẽ rất lúng túng dẫn đến giải sai câu hỏi. Bài viết dưới đây của hkmobile.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hoán vị tổ hợp và hướng dẫn giải một số bài tập liên quan.
>>> Xem thêm: Quy tắc đếm – Lý thuyết Và Bài tập Toán 11
>>> Xem thêm: Học Toán 11 Online Đột Phá Điểm Cùng hkmobile.vn
Quy ước:
\begin{aligned}
&\small \bull 0!=1\\
&\small \bull n!=(n-1)!n\\
&\small \bull \frac{n!}{p!}=(p+1)(p+2)...n\text{ (với }n>p)\\
&\small \bull \frac{n!}{(n-p)!}=(n-p+1)(n-p+2)...n\text{ (với }n>p)\\
\end{aligned}
Hoán vị là gì?
Định nghĩa: Hoán vị được hiểu đơn giản là hoán đổi vị trí cho nhau. Cụ thể, với tập n phần tử phân biệt có n ≥ 1, mỗi lần sắp xếp n phần tử mà mỗi phần tử chỉ xảy ra một lần được gọi là một hoán vị của n phần tử.
Định lý: PN là kí hiệu số của các hoán vị của n phần tử đã cho. Chúng ta có:
PN = n! = n (n-1) (n-2)… 2.1
Ví dụ: HS tính số cách xếp 6 HS thành hàng dọc.
Phương pháp giải quyết:
Theo định nghĩa về hoán vị, mỗi cách sắp xếp 6 học sinh liên tiếp là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là:
P6= 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 (chiều)
>>> Xem thêm: Trắc nghiệm và Sự kiện – Lý thuyết Và Bài tập Toán 11
Lý thuyết tích phân và phương pháp tính tích phân cơ bản
Căn chỉnh là gì?
Định nghĩa: Tập hợp A có n phần tử và n ≥ 1. Khi ta lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó, kết quả là một chập k gồm n phần tử. .
Bạn cần lưu ý rằng mỗi hoán vị của n phần tử đã cho là một phép chập n của n phần tử.
Định lý:
\small \ A_n^k \text{ là ký hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho. Ta có: }\\
\small A_n^k=n(n-1)...(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}\ (1\le k\le n)
Ví dụ: Cho các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ các chữ số này có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
Phương pháp giải quyết:
Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành bằng cách lấy 4 chữ số từ tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Mỗi số kết quả là một chập 4 phần tử của 7 phần tử đã cho.
Vậy từ tập hợp số đã cho có thể lập được một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là:
A_7^4=840 \text{ số }
Tổ hợp là gì?
Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử phân biệt, n 1. Mỗi tập con gồm k phần tử phân biệt trong n phần tử đã cho (0 ≤ k ≤ n) được gọi là một chập k của n. yếu tố.
Tập hợp chập k của 0 trong n phần tử là một tập rỗng.
Định lý:
\small \text{Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được ký hiệu là }C_n^k\\
\small C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{A_n^k}{k!}\ (0 \le k \le n)
Với mọi n ≥ 1 và 0 ≤ k ≤ n, ta có:
\begin{aligned}
&\small \bull C_n^k=C_n^{n-k}\\
&\small \bull C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}
\end{aligned}
Ví dụ: Một bàn học có 3 bé trai và 2 bé gái. Vậy có bao nhiêu cách chọn 2 người làm công việc hàng ngày?
Phương trình lượng giác cơ bản và các dạng bài tập có lời giải
Phương pháp giải quyết:
Mỗi cách chọn 2 người để chỉnh nha là một phép chập 2 trong 5 yếu tố khác nhau. Vì vậy, tổng số lựa chọn là:
C_5^2=10
>>> Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp Xác Suất Và Cách Giải Nhanh Nhất, Chính Xác Nhất
Mối quan hệ giữa hoán vị, liên kết, tổ hợp
Hoán vị, căn chỉnh, kết hợp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Bạn có thể thấy rằng một chập k của n phần tử có thể được tạo thành bằng cách sau:
Bước 1: Lấy một chập k gồm n phần tử.
Bước 2: Thực hiện hoán vị k phần tử đó.
Mối quan hệ giữa hoán vị tổ hợp được chỉ định bởi công thức sau:
A_n^k=C_n^kP_k
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn
Giáo dục hkmobile.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.
Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Lý thuyết hàm số mũ và logarit | Sách giáo khoa Toán lớp 12
Với ứng dụng tích hợp nền tảng công nghệ và thông tin dữ liệu, mọi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học viên của hkmobile.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Qua bài viết này, các thành viên trong nhóm hkmobile.vn đã cung cấp cho các em những kiến thức quan trọng liên quan đến các hoán vị tổ hợp. Với những bài tập vận dụng có lời giải chi tiết, chúng tôi mong rằng các em có thể dễ dàng vận dụng để giải các bài toán tương tự. Chúc các bạn thành công!
Nhớ để nguồn: Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp – Lý Thuyết Toán 11