Lôgarit là phần lý thuyết quan trọng của chương trình Toán 12 vì dạng toán này xuất hiện khá nhiều trong các đề thi đại học. Vì thế lôgarit gì? Thuộc tính và công thức nào trong tâm của lôgarit cần giữ? Trong bài viết hôm nay Team hkmobile.vn sẽ chia sẻ với các bạn những lý thuyết trên.
Lôgarit là gì?
Lôgarit (viết tắt là Log) là nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, logarit của một số a là một lũy thừa của cơ số b (với giá trị cố định), phải là cấp số nhân để tạo thành số a đó.
Nói một cách đơn giản hơn, lôgarit là một phép nhân với một số lần lặp lại, ví dụ: nhật kýmộtx = y sẽ tương đương với ay = x. Nếu lôgarit Cơ số 10 của 1000 là 3, chúng ta có, 103 = 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = 103 nhật ký tốtmười1000 = 3.
Tóm lại, lũy thừa của các số dương với bất kỳ số mũ nào luôn cho kết quả là một số dương. Vì vậy, lôgarit dùng để tính phép nhân 2 số dương bất kỳ luôn với điều kiện tồn tại một số dương ≠ 1.
Chúng ta có thể tóm tắt ngắn gọn như sau:
Cho hai số dương a, b với a 1. Nghiệm duy nhất của phương trình aN = b được gọi là logmộtb (số n có thuộc tính aN = b).
Vì vậy, đăng nhậpmộtb = naN = b.
Ví dụ: log416 = 2 vì 42 = 16.
Cũng có Lôgarit Tự nhiên (còn được gọi là Nepe Logarit) là Lôgarit Cơ sở e được phát minh bởi nhà toán học John Napier. Ký hiệu là lnx hoặc logex. Lôgarit tự nhiên của một số x là bậc của e sao cho e với lũy thừa của x bằng x, nghĩa là, lnx = a ⇔ emột= x. Số e có giá trị gần đúng là 2,71828.
Lý thuyết Toán 10 Dấu của nhị thức bậc nhất và bài tập luyện tập
>>> Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Logarit Nhanh Và Chính Xác Nhất
Tính chất lôgarit
Lôgarit có các thuộc tính sau:
\begin{aligned}
&1/ \text{ Nếu }a > 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b > c.\\
&2/ \text{ Nếu }0 < a < 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b < c.\\
&3/\ log_a(bc) = log_ab + log_ac\ (0 < a ≠ 1;b > 0 \text{ và } c > 0).\\
&4/\ log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\ (0 < a ≠ 1; b >0 \text{ và } c > 0).\\
&5/\ log_ab^n = nlog_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\
&6/\ loga\frac{1}{b} = - log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\
&7/\ log_a\sqrt[n]{b} = log_ab^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n > 0; n ∈ N^*).\\
&8/\ log_ab.log_bc = log_ac ⇔log_bc = \frac{log_ac}{log_ab}\ (0 < a, b ≠ 1, c > 0).\\
&9/\ log_ab = \frac{1}{log_ba} ⇔ log_ab . log_ba = 1\ (0 < a, b ≠ 1).\\
&10/\ log_{a^n}b = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n ≠ 0).
\end{aligned}
Hệ quả:
a) Nếu a> 1; b> 0, sau đó ghi nhật kýmộtb> 0 ⇔ b> 1; khúc gỗmộtb <0 ⇔ 0
b) Nếu 0 0, sau đó đăng nhậpmộtb < 0 ⇔ b > 1; khúc gỗmộtb> 0 ⇔ 0
c) Nếu 0 < a ≠ 1; b, c > 0, sau đó đăng nhậpmộtb = logmộtc ⇔ b = c. Lôgarit nhật ký thập phânmườib = logb (= lgb) có đầy đủ thuộc tính lôgarit căn cứ a. Sau đây, Team hkmobile.vn sẽ chia sẻ với các bạn công thức tính lôgarit nền tảng: >>> Xem thêm: Bất đẳng thức lũy thừa và Bất đẳng thức logarit – Lý thuyết Toán 12 Lý thuyết về Bất đẳng thức tam giác: Mối quan hệ giữa 3 mặt trong một tam giác Phép thuật lôgarit hóa học có thể biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, nâng lên lũy thừa thành phép nhân, chia gốc thành phép chia, cụ thể là: Với ∀a, b, c> 0, a ≠ 1 ta có: ∀a, b> 0 (a ≠ 1), ∀n ta có: Ví dụ: Tính biểu thức logarit sau Chúng ta có: Giáo dục hkmobile.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu. Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng. Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em. Top 33+ ký hiệu toán học đầy đủ và chi tiết Với ứng dụng tích hợp nền tảng công nghệ và thông tin dữ liệu, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất. Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường. Khi trở thành học sinh của hkmobile.vn, bạn cũng nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn. hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Bảng công thức lôgarit cơ bản
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{|c|c|}\hline
\text{STT}& \text{Công thức Logarit}\\ \hline
1& log_a1 = 0\\ \hline
2& log_aa = 1\\\hline
3& log_aa^n = n\\\hline
4&a^{log_an} = n\\\hline
5&log_a(bc) = log_ab + log_ac\\\hline
6&loga\frac{b}{c} = log_ab-log_ac\\\hline
7&log_ab^n = nlog_ab\\\hline
8&log_ab^2 = 2log_a|b|\\\hline
9&log_ac = log_ab.log_bc\\\hline
10&log_ab = \frac{log_nb}{log_na}\\\hline
11&log_ab = \frac{1}{log_ba}\\\hline
12&log_{a^n}b= \frac{1}{n}log_ab\\\hline
13&a^{log_bc} = c^{log_ba}\\\hline
\end{array}
Bài tập tính lôgarit
\begin{aligned}
&\small \bull log_a(bc) = log_ab + log_ac\\
&\small \bull log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\\
\end{aligned}
\begin{aligned}
&\small \bull log_ab^n = n.log_ab\\
&\small \bull log_a\sqrt[n]{b} = \frac1n. log_ab\\
\end{aligned}
A = log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3
\begin{aligned}
A &= log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3\\
&=log_215 - log_22 - 2.\frac12log_23\\
&=log_2(3.5) - 1 - log_23\\
&=log_23 + log_25 - 1 - log_23\\
&=log_25 - 1
\end{aligned}
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn
Với kiến thức về lôgarit bao gồm định nghĩa, tính chất, công thức tính mà hkmobile.vn vừa chia sẻ, mong rằng các em sẽ nắm vững những kiến thức này và vận dụng tốt để giải nhiều dạng bài tập khác nhau. Chúc các bạn học tập đạt kết quả cao và đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra sắp tới!
Nhớ để nguồn: Logarit Là Gì? Định Nghĩa, Tính Chất Và Các Công Thức Của Logarit