Số phức là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán Đại số lớp 3. Có thể thấy, các dạng bài tập về số phức thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra hay đề thi. Để tìm hiểu thêm về số phức cũng như biết cách giải quyết vấn đề số phức Sử dụng máy tính cầm tay, hãy đọc bài viết dưới đây của Team hkmobile.vn.
>>> Xem thêm: Bất đẳng thức Toán lớp 10 và Các dạng bài tập
Khái niệm số phức
- Số phức sẽ được biểu diễn dưới dạng z = a + bi. trong đó a và b là các số nguyên. Số a sẽ được gọi là phần thực của số phức, số b sẽ được gọi là phần ảo của số phức. Giá trị i được coi là một đơn vị ảo, theo quy ước i2 = – 1.
- Tập hợp số phức sẽ được ký hiệu là C.
- Nếu z là số thực thì phần ảo b sẽ có giá trị bằng 0. Ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì giá trị a – phần thực của z sẽ bằng 0.
- Hãy xem xét hai số phức z = a + bi và z ‘= a’ + b’i. Điều kiện cho hai số phức Điều này bằng nếu và chỉ khi a = a ‘; b = b ‘.
Biểu diễn hình học của số phức
Cho một số phức xác định z = a + bi (trong đó a, b là các số thực). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn dưới dạng điểm M (a; b) hoặc bởi vectơ u = (a; b). Một điểm cần lưu ý ở đây là trong mặt phẳng phức, Ox sẽ được gọi là trục thực và Oy sẽ được gọi là trục ảo.
Bất đẳng thức Mincopxki và bài tập có đáp án chi tiết
Mô-đun số phức
Khái niệm mô-đun số phức z = a + bi có thể được hiểu là độ dài của vectơ u (a; b) biểu diễn số phức được đề cập.
\begin{aligned}
&\text{Kí hiệu: }|z|=\sqrt{a^2+b^2}\\
&\bull |z_1z_2|=|z_1|.|z_2|\\
&\bull ||z_1|-|z_2||\le |z_1+z_2| \le |z_1|+|z_2|\\
&\bull \left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{|z_1|}{|z_2|}
\end{aligned}
Số phức liên hợp
\begin{aligned}
&\text{Số phức liên hợp của số phức z = a+bi là }\overline{z}=a-bi\\
&\bull|z|=|\overline{z}|; \ \overline{z\mp z}'=\overline{z}\pm \overline{z'} \\&\ \ \ \ \ \overline{z.z'}=\overline{z}.\overline{z'};\ \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}; \ z.\overline{z}=a^2+b^2\\
&\bull\text{Nếu z là số thực thì }z=\overline{z}\\
&\bull\text{Còn nếu z là số ảo thì }z=-\overline{z}
\end{aligned}
Các phép tính với số phức
Dưới đây là một số phép tính giữa 2 số phức zĐầu tiên= aĐầu tiên+ bĐầu tiêntôi và số phức z2= a2+ b2tôi mà bạn cần nhớ:
Cộng và trừ
- zĐầu tiên+ z2= aĐầu tiên+ a2+ (bĐầu tiên+ b2)tôi
- zĐầu tiên-z2= aĐầu tiên-một2+ (bĐầu tiên-b2)tôi
Phép nhân
- zĐầu tiên.z2= (aĐầu tiên.một2-bĐầu tiên.b2) + (aĐầu tiênb2+ a2.bĐầu tiên)tôi
- kzĐầu tiên= kaĐầu tiên+ kbĐầu tiêni, trong đó k là số nguyên khác 0
Phân công
\begin{aligned}
&\bull z^{-1}=\frac{1}{z^2}.\overline{z} \text{ với } z\not=0\\
&\bull \frac{z'}{z}=z'.z^{-1}=\frac{z'.z}{|z|^2}=\frac{z'.z}{z.\overline{z}}\\
&\bull \frac{z'}{z}=2 \Leftrightarrow z'=wz
\end{aligned}
Khai báo căn bậc hai
z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi z2 = wx2 – y2 = a và 2xy = b.
- w = 0 có đúng một giá trị căn bậc hai là z = 0.
- w ≠ 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau.
Số phức ở dạng lượng giác
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Đặt }r=\sqrt{a^2+b^2},\ cos\varphi=\frac{a}{r},\ sni\varphi=\frac{b}{r} \text{ thì số phức }z=a+bi \text{ sẽ được biểu diễn}\\
&\footnotesize\text{dưới dạng: }z=r(cos\varphi+isin\varphi). \text{ Trong đó:}\\
&\footnotesize\ \ \ \bull \varphi\text{ là acgumen của số phức z}\\
&\footnotesize\ \ \ \bull z^n=r^n(cos(n\varphi)+isin(n\varphi))
\end{aligned}
Cách giải bài tập số phức bằng máy tính bỏ túi
Máy tính cầm tay sẽ là “trợ thủ đắc lực” giúp họ giải quyết các vấn đề liên quan đến số phức Đơn giản hơn. Đây là cách giải quyết vấn đề số phức với máy tính bỏ túi mới nhất mà bạn cần biết.
- Bước 1: Họ thiết lập môi trường tính toán số phức bằng cách nhấn phím MODE + 2.
- Bước 2: Khi trên màn hình máy tính xuất hiện dòng chữ CMPLX thì môi trường đã được thiết lập. Lúc này, họ sẽ tiến hành bấm máy như bình thường.
Ngoài ra, hkmobile.vn cũng sẽ giới thiệu cho học sinh một số tổ hợp phím với số phức qua bảng sau:
Phương trình lượng giác cơ bản và các dạng bài tập có lời giải
| Tính năng | Cách bấm |
| Phần tưởng tượng (i) | Nhấn phím ENG |
| Nhận mô-đun số phức (| z |) | Nhấn Shift + dấu gạch ngang |
| Số phức (z) | Nhấn Shift + 2 + 2 |
| Tranh luận | Nhấn Shift + 2 + 1 |
| Nhận phần thực của một số phức | Nhấn Shift + 2 + 3 |
| Nhận phần ảo của một số phức | Nhấn Shift + 2 + 4 |
| Chuyển sang dạng lượng giác | Nhấn Shift + mũi tên bên dưới +1 |
| Chuyển đổi sang số | Nhấn Shift + mũi tên dưới +2 |
Để giúp họ hình dung cách nhấp chuột tốt hơn, hkmobile.vn đã chia sẻ một số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tính z = (1 + 2i)3 + (3 – i)2
- Nhấn MODE 2.
- Nhấn (1 + 2i)3 + (3 – i)2 sẽ cho kết quả là -3 – 8i.
Ví dụ 2: Tìm môđun của số phức
\begin{aligned}
&z = \left(\frac{3i+1}{2+i}\right)^2\\
&\bull\text{Bấm MODE 2.}\\
&\bull\text{Bấm }\left(\frac{3i+1}{2+i}\right)^2 \text{ thì sẽ được giá trị bằng 2.}
\end{aligned}
Ví dụ 3:
\text{Tìm }\overline{z}\text{ biết }z=\frac{3i-2}{i+1}
Trong bài viết này, chúng ta sẽ có 2 cách bấm máy, cụ thể như sau:
- Cách 1: Rút gọn z rồi đảo dấu phần ảo.
\footnotesize \text{Sau khi bấm MODE 2, ta tiếp tục bấm }\frac{3i-2}{i+1} \text{ sẽ được kết quả }\frac12+\frac52i.\text{ Vậy, giá trị }\overline{z}=\frac12-\frac52i.
- Cách 2: Bấm máy trực tiếp (bấm phím shift 2 2)
\footnotesize \text{Nhập phép toán vào máy tính thì màn hình sẽ hiện là Conjg}\left(\frac{3i-2}{1+1}\right), \text{ được kết quả bằng }\frac12-\frac52i.
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn
Giáo dục hkmobile.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.
Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức nhanh chóng và dễ dàng.
Tổng Hợp Các Công Thức Toán 12 Đầy Đủ Và Chính Xác
Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học sinh của hkmobile.vn, bạn cũng nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến thức hơn.
hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Kiến thức về số phức không quá khó. Chỉ cần dành nhiều thời gian luyện tập, các em sẽ sớm “công phá” dạng toán này từ A đến Z. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm nhiều kiến thức Toán – Lý – Hóa hữu ích trên website hkmobile.vn. Chúc các bạn luôn học tốt và đạt điểm cao trong các kỳ thi.
Nhớ để nguồn: Lý Thuyết Đầy Đủ Về Số Phức. Cách Giải Bài Tập Số Phức Bằng Máy Tính Cầm Tay