Toán 10 hàm số bậc hai là một trong những kiến thức toán quan trọng ở trường phổ thông. Vì vậy, học sinh cần nắm vững các nội dung trọng tâm liên quan đến chủ đề này như định nghĩa, cách tra dấu, đồ thị của hàm số bậc hai,… và các dạng bài tập thường gặp. Team hkmobile.vn đã tổng hợp và chia sẻ đến các bạn những kiến thức này qua bài viết dưới đây. Mong rằng bài viết này sẽ hữu ích với các bạn trong quá trình học tập.
Hàm số bậc hai là gì?
Định nghĩa hàm số bậc hai
- hàm bậc hai là một hàm có dạng y = ax2 + bx + c. Trong đó: a, b, c là các hằng số đã cho và a ≠ 0.
- Tập xác định là D = R.
- Hàm y = ax2 (a ≠ 0) cũng là một hàm số bậc hai có đồ thị là một đường cong parabol.
Đồ thị của hàm số bậc hai
Xem lại đồ thị y = ax2 (a 0)
- Đồ thị hàm bậc hai Điều này luôn đi qua gốc tọa độ O (0,0).
- Parabol luôn đối xứng qua trục tung.
- Hình parabol lõm lên trên khi a> 0 và hướng xuống khi a <0.
Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a 0)
Chúng ta có:
\begin{aligned}
&ax^2+bx+c=a\left(x^2+2\frac{b}{2x}+\frac{b^2}{4a^2}\right)-\frac{b^2}{4a^2}+c\\
&=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\\
\end{aligned}
Nếu chúng ta đặt:
\Delta=b^2-4ac,\ p=-\frac{b}{2a},\ q=-\frac{\Delta}{4a}
Hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) trở thành y = a (x – p) 2 + q.
Vì thế:
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Đồ thị hàm số bậc hai } y = ax^2 + bx + c \ (a ≠ 0)\text{ là một Parabol có đỉnh }I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right)\text{nhận đường thẳng}\\
&\footnotesize x=-\frac{b}{2a} \text{ là trục đối xứng và bề lõm hướng lên trên khi a > 0, bề lõm hướng xuống dưới khi a < 0.}
\end{aligned}
Sự biến thiên của hàm số bậc hai
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Khi a dương, hàm số đồng biến trên khoảng }\left(-\frac{b}{2a};+∞\right), \text{ nghịch biến trên khoảng }\left(-∞;-\frac{b}{2a};\right)\text{ và có}\\
&\footnotesize\text{giá trị nhỏ nhất là }-\frac{\Delta}{4a} \text{ khi }x=-\frac{b}{2a}.\\
&\footnotesize\bull\text{Khi a âm, hàm số nghịch biến trên khoảng }\left(-\frac{b}{2a};+∞\right), \text{ đồng biến trên khoảng }\left(-∞;-\frac{b}{2a};\right)\text{ và có}\\
&\footnotesize\text{giá trị lớn nhất là }-\frac{\Delta}{4a} \text{ khi }x=-\frac{b}{2a}.\\
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Hiệu Của Tam Thức bậc Hai Và Cách Xét Dấu
Đạo hàm Giá trị Tuyệt đối của X là gì? Công thức tính toán và bài tập
Các dạng bài tập thường gặp về hàm số bậc hai
Dạng 1: Xác định hàm số bậc hai dạng y = ax2 + bx + c
Làm
- Gọi hàm số bậc hai cần tìm có dạng y = ax2 + bx + c (a 0)
- Dựa vào giả thiết trong bài toán để xác lập mối tương quan và tiến hành giải hệ phương trình với các ẩn số a, b, c. Sau đó, họ suy ra chức năng mong muốn.
Ví dụ: Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Biết rằng (P) đi qua điểm A (2; 3) và có đỉnh I (1; 2)
Dung dịch:
\begin{aligned}
&A ∈ (P) \text{ nên } 3 = 4a + 2b + c\ (1)\\
&(P) \text{ có đỉnh }I(1;2) \text{ nên }-\frac{b}{2a}=1\Leftrightarrow2a+b=0\ (2)\\
&I ∈ (P) \Leftrightarrow 2=a+b+c\ (3)\\
&\text{Từ (1), (2), (3), ta có: } \begin{cases}4a+2b+c=3\\2a+b=0\\a+b+c=2\\
\end{cases}\Leftrightarrow
\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=3
\end{cases}\\
&\text{Vậy (P) cần tìm là: }y=x^2-2x+3
\end{aligned}
Dạng 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Làm
Các bước vẽ biểu đồ hàm bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull \ \text{Bước 1: Tìm tọa độ đỉnh }I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}\right).\\
&\footnotesize\bull \ \text{Bước 2: Tìm trục đối xứng của đồ thị theo công thức }x=-\frac{b}{2a}.\\
&\footnotesize\bull \ \text{Bước 3: Tùy thuộc vào từng hàm số, các em tìm hoành độ và tung độ của các điểm mà đồ thị hàm số bậc }\\
&\footnotesize\text{hai giao nhau với trục hoành và trục tung (nếu có). Ngoài điểm giao nhau, tìm thêm một số điểm đặc biệt của}\\
&\footnotesize\text{đồ thị như điểm đối xứng của các điểm cắt,... giúp đồ thị vẽ một cách chính xác nhất.}\\
&\footnotesize\bull \ \text{Bước 4: Tiến hành vẽ đồ thị theo các điểm đã xác định được.}
\end{aligned}
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 + 3x + 2
Dung dịch:
Chúng ta có:
-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\ ,\ -\frac{\Delta}{4a}=-\frac{1}{4}
Bảng biến thể:
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Suy ra đồ thị hàm số }y = x^2+3x+2 \text{ có đỉnh là }I\left(-\frac{3}{2};-\frac{1}{4}\right) \text{ và đi qua các điểm A(-2;0), B(-1;0), C(0;2),}\\
&\footnotesize\text{D(-3;2)}.\\
&\footnotesize\text{Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng }x=-\frac{3}{2} \text{ làm trục đối xứng và có bề lõm hướng lên trên.}
\end{aligned}
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Làm
\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Dựa theo đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số } y = ax^2 + bx + c\ (a ≠ 0) \text{các em xác định các điểm max và }\\
&\footnotesize\text{min của hàm số trong khoảng giá trị ⦍a;b⦎ tại }x = a, x = b\text{ hoặc }x=-\frac{b}{2a}.
\end{aligned}
Dạng toán này thuộc dạng nâng cao và khá hiếm trong chương trình Toán 10 hàm số bậc hai. Vì vậy, hkmobile.vn chỉ giới thiệu sơ lược về phương pháp giải để các em nắm bắt.
Hàm bậc nhất – Lý thuyết và Giải bài tập
Dạng 4: Tìm tọa độ giao điểm
Làm
Để giải bài toán tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị f (x) và g (x). Bạn giải phương trình giao điểm f (x) = g (x) (1)
- Để tìm tọa độ giao điểm, bạn có thể thay nghiệm x cho y = f (x) hoặc y = g (x) để tính y
- Trường hợp (1) có n nghiệm thì hai đồ thị có n điểm chung.
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị bậc hai và đường thẳng sau:
(P): y = x2 – 2x – 1 và d: y = x – 1
Dung dịch:
Xét phương trình giao điểm của (P) và (d):
\begin{aligned}
&\bull x^2 - 4x - 2 = -2x - 2\\
&⇔ 2x^2 - 2x = 0\\
&⇔x= 1 \text{ hoặc } x = 0\\
&\bull x = 0 ⇒ y(0) = 0 - 1 = -1\\
&\bull x = 1 ⇒ y(1) = 1 - 1 = 0\\
&\text{Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là }(0;-1) \text{ và }(1;0).
\end{aligned}
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn
Giáo dục hkmobile.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.
Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Lý thuyết về các hàm liên tục | Sách giáo khoa Toán lớp 11
Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học viên của hkmobile.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Với những thông tin mà hkmobile.vn đã chia sẻ trên đây, hy vọng các bạn đã có thể tự mình làm tốt các bài tập trên. Toán 10 hàm số bậc hai cũng như vẽ đồ thị một cách nhanh chóng. Ngoài việc ghi nhớ những kiến thức trọng tâm, bạn nên thường xuyên làm các bài tập. Chúc các bạn luôn thành công trong các kỳ thi và học tập tốt!
Nhớ để nguồn: Lý Thuyết Toán 10 Hàm Số Bậc Hai Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp