Tích phân là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Toán 12. Nắm chắc lý thuyết và các cách tính tích phân cơ bản sẽ giúp các em giải nhanh, chính xác các bài tập liên quan, đạt điểm cao trong các kỳ thi. Vì vậy, trong bài viết này, hkmobile.vn sẽ giúp bạn tìm hiểu chi tiết tích phân Là gì và các phương pháp tính toán tích phân những điều cơ bản chung.
Định nghĩa tích phân
Để học tốt tích phânTrước hết, bạn cần nắm vững lý thuyết tích phân Gì.
Xét hàm số f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a;b] thì F (b) – F (a) là tích phân từ a đến b của hàm f (x), còn được gọi là tích phân được định nghĩa trên đoạn văn [a;b]. Đặc biệt:
\intop^b_a f(x)dx=F(x)|^b_a=F(b)-F(a)
Tính chất của tích phân
Để giải quyết vấn đề toán học tích phân, Bạn cần biết các thuộc tính cơ bản sau của tích phân:
Phương pháp tính tích phân
Khi giải bài tập tích phân, Bạn có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau. Trong số này, hai phương pháp cơ bản thường được áp dụng nhất là phép đổi biến số và tích phân từng phần.
Số phức nghịch đảo là gì? Cách tìm kiếm bằng máy tính cầm tay
Phương pháp biến đổi
Cho hàm số f (x) xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]. Bạn có thể sử dụng phương pháp biến đổi để tính tích phân. Công thức cho biến cụ thể:
\intop^b_af(u)u'(x)dx=\intop^{u(b)}_{u(a)}f(u)du
Đây là các biểu mẫu tích phân và cách đổi các biến số thường gặp mà các anh chị em hkmobile.vn đã tổng hợp được. Mời các bạn tham khảo và vận dụng để giải các bài tập:
Tích phân theo phương pháp bộ phận
Bạn nên áp dụng phương pháp tích phân từng phần một để giải nhanh chóng và chính xác các bài toán trong đó hàm số đã cho có dạng:
- Đa thức – Hàm mũ
- Hàm đa thức – hàm lượng giác
- Hàm số mũ – hàm lượng giác
- Hàm logarit – hàm đa thức
- …
Công thức tích phân mỗi phần:
\intop^b_au(x)v'(x)dx=u(x)v(x)|^b_a-\intop^b_au'(x)v(x)dx
Các dạng bài tập giải tích cơ bản
Dạng 1: Hàm số lôgarit
Ví dụ: Hãy tính toán tích phân của hàm:
I=\intop^1_0e^x(2e^x+1)^3dx
Dung dịch:
Chúng ta có:
\begin{aligned}
I&=\intop^1_0e^x(2e^x+1)^3dx\\
&=\frac{1}{2}\intop^1_0(2e^x+1)^3d(2e^x+1)\\
&=\left.\frac{1}{2}.\frac{(2e^x+1)^4}{4}\right|^1_0\\
&=\frac{1}{2}\left[\frac{(2e+1)^4}{4}-\frac{81}{4} \right]\\
&=\frac{(2e+1)^4}{8}-\frac{81}{8}
\end{aligned}
Dạng 2: Hàm phân số
Ví dụ: Hãy tính toán tích phân của hàm:
I=\intop^4_3\frac{x+1}{x-2}dx
Dung dịch:
Chúng ta có:
\ begin {align} I & = \ intop ^ 4_3 \ frac {x + 1} {x-2} dx \\ & = \ intop ^ 4_3 \ left (1+ \ frac {3} {x-2} \ right) dx \\ & =[x+3ln(x-2)|^4_3\\
&=(4+3ln2)-(3+ln1)\\
&=1+3ln2
\end{aligned}
Dạng 3: Hàm căn thức
Ví dụ: Các em hãy tính tích phân của hàm số:
I=\intop^4_0\sqrt{2x+1}dx
Bài giải:
Ta có:
\begin{aligned}
I&=\intop^4_0\sqrt{2x+1}dx\\
&=\frac{1}{2}\intop^4_0\sqrt{2x+1}d(2x+1)\\
&=\left.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}(2x+1)\sqrt{2x+1}\right|^4_0\\
&=9-\frac{1}{3}=\frac{26}{3}
\end{aligned}
Dạng 4: Hàm đa thức
Ví dụ: Các em hãy tính tích phân của hàm số:
I=\intop^1_0(3x^2+2x-1)dx
Bài giải:
Ta có:
\begin{aligned}
I&=\intop^1_0(3x^2+2x-1)dx\\
&=\intop^1_03x^2dx+\intop^1_02xdx-\intop^1_0dx\\
&=(x^3+x^2-x)|^1_0=1
\end{aligned}
Dạng 5: Hàm lượng giác
Ví dụ: Tính tích phân của hàm số:
I=\intop^{\frac{\pi}{2}}_0sin3x.cosxdx
Bài giải:
Lý Thuyết Đầy Đủ Về Số Phức. Cách Giải Bài Tập Số Phức Bằng Máy Tính Cầm Tay
Ta có:
\begin{aligned}
I&=\intop^{\frac{\pi}{2}}_0sin3x.cosxdx\\
&=\frac{1}{2}\intop^{\frac{\pi}{2}}_0(sin4x+sin2x)dx\\
&=\left.\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{4}cos4x-\frac{1}{2}cos2x\right]\ right | ^ {\ frac {\ pi} {2}} _ 0 \\ & = \ frac {1} {2} \ left[-\frac{1}{4}(cos2\pi-cos0)-\frac{1}{2}(cos\pi-cos0)\right]\\ & = \ frac {1} {2} \ còn lại[-\frac{1}{4}(1-1)-\frac{1}{2}(-1-1)\right]= \ frac {1} {2} \ end {căn chỉnh}
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn
Giáo dục hkmobile.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.
Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Nguyên hàm Ln x là gì? Tính toán nguyên hàm Ln, Cách giải bài tập
Khi trở thành học viên của hkmobile.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Qua bài viết này, Team hkmobile.vn đã giúp các em hiểu được định nghĩa tích phân. Bên cạnh đó, họ biết các phương pháp tính toán tích phân cũng như các bài tập cơ bản. Hi vọng những kiến thức này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập và chuẩn bị cho các kì thi quan trọng. Chúc may mắn với việc học của bạn và luôn đạt điểm cao!
Nhớ để nguồn: Lý Thuyết Về Tích Phân Và Phương Pháp Tính Tích Phân Cơ Bản