Phương trình lượng giác là một chuyên đề quan trọng trong chương trình học toán THPT. Phương trình lượng giác có rất nhiều dạng bài toán và cách giải khác nhau. Vậy chính xác thì phương trình lượng giác là gì? Phương pháp giải phương trình lượng giác có khó không? Team hkmobile.vn sẽ giải thích rõ hơn về định nghĩa này và Một số phương trình lượng giác thường gặp thông qua bài báo này.
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Cách Giải Các Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
>>> Xem thêm: Học Toán 11 Online Đột Phá Điểm Cùng hkmobile.vn
Phương trình lượng giác bậc nhất
Để có cái nhìn toàn diện hơn về phương trình lượng giác bậc nhất, các bạn có thể tham khảo định nghĩa và các ví dụ cụ thể dưới đây:
Định nghĩa
Phương trình lượng giác bậc nhất là phương trình có dạng tại + b = 0.
Trong đó:
- a và b là hằng số (a 0)
- t là một trong những hàm lượng giác
Phương pháp giải phương trình lượng giác bậc nhất
Các bước giải phương trình lượng giác bậc nhất:
- Bước 1: Thực hiện chuyển đổi
- Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho a
- Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản
Ví dụ
Giải phương trình:
2sinx-\sqrt3=0
Chúng ta có:
\begin{aligned}
&2sinx\ –\ \sqrt3 = 0\\
⇔ &\ 2sinx = \sqrt3\\
⇔ &\ sinx =\frac{\sqrt3}{2}\\
⇔ &\left[\def\arraystretch{1.25}
\begin{array}{c}
x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi
\end{array}\right.(k\in\Z)
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Đầy đủ các hàm số lượng giác Công thức và các bài tập về hàm số lượng giác
Asymptotes của đồ thị hàm số: Lý thuyết và cách tìm Asymptotes
Phương trình lượng giác bậc hai
Phương trình lượng giác bậc hai là một trong những phương trình lượng giác phổ biến nhất. Đây là dạng phương trình đòi hỏi sự linh hoạt trong cách xử lý của học sinh, từ việc đặt ẩn, đưa ra điều kiện cho đến ẩn và thực hiện phân tích để giải bài.
Định nghĩa
Phương trình lượng giác bậc hai là phương trình có dạng: tại2 + bt + c = 0. Trong đó:
- a, b và c là hằng số (a ≠ 0).
- t là một trong các hàm lượng giác.
Phương pháp giải phương trình lượng giác bậc hai
Phương pháp giải phương trình lượng giác bậc hai bao gồm các bước sau:
- Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác là ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có)
- Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo ẩn số đã đặt
- Bước 3: Quay lại cách giải các phương trình lượng giác cơ bản
Ví dụ
Giải phương trình: 3cos2x – 2cos x – 1 = 0
Hướng dẫn giải pháp:
Cho cos x = t với điều kiện –1 ≤ t ≤ 1
\begin{aligned}
&3t^2\ –\ 2t\ –\ 1 = 0\\
⇔&\left[ \begin{array}{cc}\ t_1 =1\\t_2=-\frac{1}{3}\\ \end{array}\right.\\
⇔&\left[ \begin{array}{cc}\ cos x = 1\\cos x =-\frac{1}{3}\\ \end{array}\right.\\
⇔&x = k2π \text{ hoặc }x = ±arccos \left(-\frac{1}{3}\right) + k2π\ (k ∈ Z)
\end{aligned}
Khi đó chúng ta có phương trình sau:
>>> Xem thêm: Đầy đủ các hàm số lượng giác Công thức và các bài tập về hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác bậc nhất cho sinx và cosx Ngoài Một số phương trình lượng giác thường gặp
trên đây, có một dạng phương trình nữa mà bạn cũng cần đặc biệt lưu ý, đó là phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinx và cosx.
Dạng tổng quát: asinx + bcosx = c (1)Trong đó: a và b là các số thực khác 0 (a 2+ b 2
0)
Cách tìm Đạo hàm Sin2x. Bài tập thực hành có đáp án
- Cách giải phương trình này sẽ được thực hiện như sau:
- Bước 1: Kiểm tra
- Nếu a² + b²
- Nếu a² + b² c² Phương trình được chuyển sang bước 2:
\begin{aligned}
&\text{Chia cả hai vế cho }\sqrt{a^2+b^2} \text{ ta được:}\\
&\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\ (1)\\
&\text{Ta chọn α sao cho:}\\
&cosα=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}; sinα=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\\
&(1)⇔sin(x+α)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}
\end{aligned}
Bước 2: Giải phương trình:
Từ đây chúng ta nhận được dạng cơ bản của phương trình sin.
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn Giáo dục hkmobile.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam
Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu. Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từTOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc
. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức nhanh chóng và dễ dàng. Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp
luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em. Với ứng dụng tích hợp nền tảng công nghệ và thông tin dữ liệu, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảoĐường truyền ổn định với khả năng chống giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất
.
Lý thuyết tích phân và phương pháp tính tích phân cơ bản
Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường. Khi trở thành học sinh của hkmobile.vn, bạn cũng nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng
giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến thức hơn.
hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Trên đây là những chia sẻ liên quan đến phương trình lượng giác và Một số phương trình lượng giác thường gặp
trong môn Toán THPT. Hi vọng những kiến thức tổng hợp này sẽ hữu ích hơn cho các bạn trong quá trình ôn tập và làm bài. Đừng quên đăng ký khóa học trực tuyến tại hkmobile.vn ngay hôm nay để trải nghiệm lớp học trực tuyến sôi động, giúp học viên nâng cao hiệu quả học tập mọi lúc, mọi nơi.
Nhớ để nguồn: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp – Lý thuyết Toán 11