Trong chương trình học Giải Tích lớp 12, các em sẽ được học về hàm số ln x và cách tính nguyên hàm ln x. Đây cũng là dạng toán thường gặp trong các đề thi học kì và thi THPT quốc gia. Vì vậy, muốn đạt điểm tuyệt đối, các em cần học thuộc lý thuyết và các công thức một cách chính xác. Trong bài viết này, bangtuanhoan.edu.vn sẽ cùng các bạn điểm lại cách tính nguyên thủy ln x và tổng hợp các bài tập cụ thể để các bạn tham khảo.
Xem thêm: Nguyên hàm Toán 12 – Lý thuyết Và Một số Bài tập Ví dụ
Nguyên hàm ln x là gì?
Ta có một hàm f (x) xác định trên H. Hàm F (x) được cho là một nguyên hàm của hàm f (x) trên H khi F (x) ‘= f (x), với mọi x trên H Ln x nguyên thủy được tính như sau:
\begin{aligned}
&\text{Đặt u}=\begin{cases}u=lnx\\dv=dx
\end{cases}\rArr \begin{cases}du=\frac{1}{x}dx\\v=x \end{cases}\\
&\text{Ta có} \intop ln\space xdx=xlnx-\lmoustache dx=xlnx-x+C
\end{aligned}
Lôgarit tự nhiên ln x là gì?
Lôgarit cơ số e của một số dương x được gọi là lôgarit tự nhiên (còn được gọi là lôgarit Nepe) của số x, ký hiệu là ln x.
Các hàm lượng giác đầy đủ Công thức và các bài tập về hàm lượng giác
Ln x = ax = emột (x> 0) với e ~ 2,71828…
Tính chất của hàm logarit tự nhiên ln x: Logarit tự nhiên có tất cả các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.
>>> Xem thêm: Công Thức Tính Nguyên Tố e Hàm Số Cấp Số Nhân Và Hàm Số Đơn Giản
Bảng nguyên thủy cơ bản
Bảng nguyên hàm dưới đây tóm tắt các công thức nguyên thủy cơ bản mà bạn nên học thuộc
Tính nguyên hàm ln x
Tính nguyên hàm của hàm số:
∫lnxdx
Hướng dẫn giải pháp:
\begin{aligned}
&\text{Đặt} \begin{cases} u=lnx\\dv=dx\end{cases}\Rightarrow
\begin{cases} du=\frac1xdx\\v=x\end{cases}\\
&\text{Ta có: }∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C
\end{aligned}
Bài tập vận dụng nguyên hàm ln x
Dạng 1: Tính nguyên hàm ln x cơ bản
Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của các hàm sau:
∫xlnx.dx
Dung dịch:
\begin{aligned}
&\text{Đặt} \begin{cases} u=lnx\\dv=xdx\end{cases}\Rightarrow
\begin{cases} du=\frac1xdx\\v=\frac{x^2}{2}\end{cases}\\
&\text{Ta có: }∫xlnx.dx=\frac{x^2}{2}lnx-∫\frac{x^2}{2}.\frac1xdx=\frac{x^2}{2}lnx-\frac12∫xdx=\frac{x^2}{2}lnx-\frac{x^2}{4}+C
\end{aligned}
Bài tập 2: Biết rằng:
\intop_1^2ln(x+1)dx=a.ln3+b.ln2+c
Biết a, b, c là các số nguyên, hãy tính tổng S = a + b + c.
Dung dịch:
\begin{aligned}
&\text{Đặt} \begin{cases} u=ln(x+1)\\dv=dx\end{cases}\Rightarrow
\begin{cases} du=\frac{1}{x+1}dx\\v=x+1\end{cases}\\
&\text{Khi đó: }\\
&\intop_1^2ln(x+1)dx=(x+1).ln(x+1)|_1^2-\intop_1^2dx=3ln3-2ln2-1\\
&\text{Vậy }a=3,b=-2,c=-1\\
&\Rightarrow S=a+b+c=0
\end{aligned}
Dạng 2: Tính nguyên hàm ln x có chứa phân số
Bài tập 1: Hãy tính nguyên hàm của hàm số:
\int\frac{lnx.dx}{x}
Dung dịch:
\begin{aligned}
&\text{Đặt }t=lnx \Rightarrow dt=\frac1xdx\\
&\text{Ta có: }\int\frac{lnx.dx}{x}=\int tdt=\frac{t^2}{2}+C=\frac{ln^2x}{2}=C
\end{aligned}
Dạng 3: Tính nguyên hàm ln x có chứa căn
Bài tập 1: Hãy tính nguyên thủy ln x của hàm:
I=\int\frac{1}{x\sqrt{lnx+1}}dx
Dung dịch:
\begin{aligned}
&\text{Đặt }t=\sqrt{lnx+1} \Rightarrow t^2=lnx+1 \Rightarrow 2t.dt=\frac1xdx\\
&I=\int\frac{1}{x\sqrt{lnx+1}}dx=\int\frac{2t.dt}{t}=\int2dt=2t+C=2\sqrt{lnx+1}+C
\end{aligned}
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại bangtuanhoan.edu.vn
Giáo dục bangtuanhoan.edu.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất tại Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bangtuanhoan.edu.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.
Tích phân mở rộng là gì? Cách tính Tích phân mở rộng
Tại bangtuanhoan.edu.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Giáo dục bangtuanhoan.edu.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của bangtuanhoan.edu.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học viên của bangtuanhoan.edu.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
Phương trình của các đường trong không gian: Lý thuyết và Bài tập
bangtuanhoan.edu.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, bangtuanhoan.edu.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại bangtuanhoan.edu.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Qua bài viết trên, Team bangtuanhoan.edu.vn đã tổng hợp cho các bạn những kiến thức về hàm số logarit tự nhiên ln x, cách tính nguyên thủy ln x và các bài tập cụ thể. Hãy tham khảo và đừng quên áp dụng thường xuyên nhé. Chúc bạn học hành may mắn và gặt hái được nhiều thành công!
Nhớ để nguồn: Nguyên Hàm Ln x Là Gì? Tính Nguyên Hàm Ln, Cách Giải Bài Tập