Thử nghiệm và sự kiện là một trong những nội dung quan trọng của lý thuyết Toán 11. Vì vậy, hãy cùng nhóm Giáo dục hkmobile.vn tìm hiểu lý thuyết và bài tập ứng dụng liên quan đến nội dung học nhé. thử nghiệm và sự kiện qua bài viết dưới đây.
Thử nghiệm ngẫu nhiên là gì?
Thử nghiệm ngẫu nhiên là một thử nghiệm mà bạn không thể dự đoán kết quả của nó. Mặc dù vậy, vẫn có thể xác định tập hợp tất cả các kết quả của thử nghiệm đó.
Đặc biệt, nội dung “Xác suất” xuất hiện trong môn toán THPT thường chỉ xét các phép thử ngẫu nhiên với các kết quả hữu hạn có thể xảy ra. Bạn có thể nói ngắn gọn rằng một thử nghiệm ngẫu nhiên là một thử nghiệm, được ký hiệu bằng chữ “T”.
Khái niệm về không gian mẫu
Không gian mẫu được hiểu là tập hợp tất cả các kết quả có thể có của thử nghiệm T và được ký hiệu là “Ω”.
Ví dụ 1: Lăn xúc xắc trong trò chơi “Cờ tỷ phú” là một thử nghiệm ngẫu nhiên.
Không gian mẫu = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
>>> Xem thêm: Quy tắc đếm – Lý thuyết Và Bài tập Toán 11
Sự cố là gì?
Định nghĩa
Gọi Ω là không gian mẫu của thử nghiệm ngẫu nhiên T.
- Nếu A là một tập con của, thì bạn nói A là một sự kiện
- Trong kết quả của việc thực hiện kiểm tra T, nếu bất kỳ phần tử nào của sự kiện xảy ra, bạn có thể nói “sự kiện A xảy ra”.
Ví dụ 2:
Tương tự như Ví dụ 1, không gian mẫu của xúc xắc Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Họ gọi A là sự kiện “Những khuôn mặt xuất hiện nhiều chấm kỳ lạ”.
Khi đó A = {1; 3; 5}
Các loại sự kiện
Có hai loại sự kiện, sự kiện nhất định và sự kiện không thể xảy ra.
Tổng Hợp Các Công Thức Hình Học 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất
Giả sử Ω là không gian mẫu của thử nghiệm ngẫu nhiên T, bạn có các định nghĩa sau:
- Một sự kiện A được cho là một sự kiện ngẫu nhiên, nếu A ≠ Ø (rỗng) và A là một tập con của Ω.
- Tập không gian mẫu Ω được gọi là biến cố chắc chắn.
- Tập rỗng Ø được gọi là sự kiện thử không (gọi tắt là sự kiện không).
>>> Xem thêm: Hoán vị, Hợp, Tổ hợp – Lý thuyết Và Bài tập Toán 11
Hoạt động giữa các sự kiện liên quan đến cùng một thử nghiệm
Giả sử Ω là không gian mẫu của phép thử T và E, và F là các sự kiện liên quan đến phép thử T, chúng ta có các định nghĩa và kết quả sau:
– Sự kiện đồng nhấtt
Định nghĩa: Hai biến cố E và F đồng nhất nếu và chỉ khi “Tập E bằng tập F”. Ký hiệu: E = F
– Liên minh và giao điểm của các sự kiện
Giả sử E, F là hai biến cố bất kỳ của cùng một thử nghiệm T. Ta có định nghĩa sau:
- Tập hợp các EUF được gọi là Phù hợp của các sự kiện E và F. EUF xảy ra nếu và chỉ khi E xảy ra hoặc F xảy ra.
- Tập hợp EF được gọi là giao của các sự kiện E và F. EF xảy ra nếu và chỉ khi E và F đồng thời xảy ra. Sự kiện EF cũng được viết là EF.
– Hai sự kiện xung đột
Hai biến cố E và F loại trừ lẫn nhau nếu và chỉ khi chúng không bao giờ xảy ra cùng nhau hoặc E ⋂ F = Ø.
– Sự cố cho
Định nghĩa: Nếu E là biến cố liên quan đến thử nghiệm T, thì tập Ω \ E cũng là biến cố liên quan đến thử nghiệm T và được gọi là biến cố ngược lại với biến cố E, ký hiệu là Ē.
Chú ý:
Từ định nghĩa, nó trực tiếp sau:
- Ē = “Sự kiện E không xảy ra”. Từ đó chúng ta có:
(Ē xảy ra) ⇔ (E không xảy ra).
- Ē là phần bù của E trong Ω.
- F là biến cố ngược lại với biến cố E thì E là biến cố ngược lại với biến cố F (E và F là biến cố đối lập). Đồng thời, chúng tôi có:
Nguyên hàm của các hàm lượng giác
(E và F là các biến cố đối nhau) ⇔ EUF = và E ⋂ F = ∅
Ví dụ:
Lắc xúc xắc
Gọi E là biến cố: “Các mặt của con xúc xắc xuất hiện chấm các số chẵn” ⟹ E = {2; 4; 6}.
Gọi F là biến cố: “Các mặt của con xúc xắc xuất hiện chấm các số lẻ” ⟹ F = {3; 5; 7}.
Ta thấy EUF = Ω và E ⋂ F = ∅, do đó E và F là các biến cố đối nhau.
Bài tập áp dụng thử nghiệm và sự kiện
Tập thể dục:
Trong hộp có 6 thẻ nhựa đỏ, 8 thẻ nhựa xanh, 10 thẻ nhựa trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ nhựa. Tính số phần tử của:
- Không gian mẫu.
- Sự cố:
- A: “Trong 4 quân bài được rút ra, có đúng 2 quân bài trắng”.
- B: “Trong số 4 thẻ được rút ra, có ít nhất 1 thẻ màu đỏ”.
- C: “Trong 4 thẻ rút ra, có 3 màu đỏ, xanh và trắng”.
Hướng dẫn giải pháp:
\begin{aligned}
\small 1. &\small \text{ Ta có: }n(Ω) = C_{24}^4= 10626\\
\small 2. &\small \text{ Số cách chọn 4 thẻ nhựa có đúng hai thẻ màu trắng là: }C_{10}^2.C_{14}^2=4095 ⇒ n(A)= 4095\\
&\small \text{ Số cách lấy ra 4 thẻ nhựa mà không có thẻ màu đỏ được chọn là: }C_{18}^4 ⇒ n(B)= C_{24}^4- C_{18}^4=7566\\
&\small \text{ Số cách lấy 4 thẻ nhựa chỉ có một màu là: }C_6^4 + C_8^4 + C_{10}^4\\
&\small \text{ Số cách lấy 4 thẻ nhựa có đúng hai màu là: }C_{14}^4 + C_{18}^4 + C_{16}^4 - 2(C_6^4 + C_8^4 +C_{10}^4)=5291\\
&\small \text{ Số cách lấy 4 thẻ nhựa có đủ 3 màu là: } C_{24}^4 - 5291-(C_6^4 + C_8^4 +C_{10}^4 )=5040 ⇒ n(C)= 5040
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp Xác Suất Và Cách Giải Nhanh Nhất, Chính Xác Nhất
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn
Giáo dục hkmobile.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.
Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Lý thuyết Toán 10 Phương trình đường tròn
Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học viên của hkmobile.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và có tổ chức giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến thức hơn.
hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Trên đây là những chia sẻ của Team hkmobile.vn về thử nghiệm và sự kiện. Để biết thêm nhiều thông tin hữu ích, hãy truy cập ngay vào trang web của hkmobile.vn. Chúc các bạn học tập vui vẻ và đạt điểm cao hơn trong kỳ thi sắp tới!
Nhớ để nguồn: Phép Thử Và Biến Cố – Lý Thuyết Toán 11 Và Bài Tập Vận Dụng