Phương trình đẹp bất bình đẳng gốc là dạng toán phổ biến, thường gặp trong chương trình toán THPT. Team bangtuanhoan.edu.vn sẽ hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bất phương trình ẩn ở căn để giúp các em giải nhanh và chính xác các bài tập trong bài viết dưới đây. .
>>> Xem thêm: 3 Cách Giải Các Bất Bình Đẳng Đơn Giản Chứa Dấu Hiệu Giá Trị Tuyệt Đối
Kiến thức và 6 dạng bất phương trình có chứa nghiệm nguyên
Bất đẳng thức chứa gốc là một dạng toán khó và phức tạp. Để giải dạng toán này, bạn cần sử dụng một số định nghĩa về phương trình và bất phương trình cơ bản sau:
\ begin {align} & * \ sqrt {f (x)} = g (x) ⇔ \ begin {case} f (x) ≥ 0 \\ g (x) ≥ 0 \\ f (x) = g ^ 2 (x) \\ \ end {case} ⇔ \ begin {case} g (x) ≥ 0 \\ f (x) = g ^ 2 (x) \\ \ end {case} \\ & * \ sqrt {f (x)} g (x) \ left[
\begin{array}{c}
\begin{cases}
f(x) ≥ 0\\
g(x) < 0\\
\end{cases}\\
\begin{cases}
g(x) ≥ 0\\
f(x) ≥ g^2(x)\\
\end{cases}\\
\end{array}
\right.
\end{aligned}
Có 6 dạng bất phương trình chứa căn cơ bản thường gặp gồm:
- Dạng 1: Bất phương trình chứa căn cơ bản.
- Dạng 2: Quy bất phương trình căn thức về hệ bất phương trình không chứa căn.
- Dạng 3: Sử bất phương trình tương đương hoặc hệ quả để giải bất phương trình có ẩn trong dấu căn.
- Dạng 4: Hệ bất phương trình có căn thức.
- Dạng 5: Áp dụng phương pháp chiều biến thiên hàm số để giải bất phương trình chứa căn.
- Dạng 6: Áp dụng phương pháp đánh giá 2 vế để giải phương trình và bất phương trình căn thức.
Bất Đẳng Thức Mincopxki Và Bài Tập Vận Dụng Có Đáp Án Chi Tiết
Nguyên tắc chung để giải dạng bất phương trình chứa căn
6 dạng cơ bản này còn được ứng dụng trong một số bài toán bất phương trình khác. Tuy nhiên, với các bài toán bất phương trình chứa dấu căn thức, nếu sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để bỏ căn thì bậc của các biến sẽ rất lớn.
Nguyên tắc chung để khử dấu căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, để đảm bảo việc bình phương này cho chúng ta một phương trình, bất phương trình mới tương đương thì cần phải có điều kiện cả 2 vế pt, bpt đều không âm.
Phương pháp giải bất phương trình chứa căn chi tiết
Phương pháp 1: Dùng định nghĩa để khử căn
Khử căn bằng định nghĩa cũng là phương pháp thường được sử dụng nhất để giải bất phương trình căn thức.
Tùy vào trường hợp, các em có thể áp dụng phương pháp này để giải cả 6 dạng bất phương trình đã nêu trên.
\small
\sqrt{A} ≥ \sqrt{B}
⇔
\begin{cases}
A ≥ 0 \space (B ≥ 0)\\
A = B\\
\end{cases}
\small
\sqrt{A} = B
⇔
\begin{cases}
B ≥ 0\\
A = B^2\\
\end{cases}
\small
\sqrt{A} < \sqrt{B}
⇔
\begin{cases}
A ≥ 0\\
A < B\\
\end{cases}
\small
\sqrt{A} < B
⇔
\begin{cases}
A ≥ 0\\
B > 0\\
A < B^2\\
\end{cases}
\small
\sqrt{A} > B
⇔
\begin{cases}
B < 0\\
A ≥ 0\\
\end{cases}
\space
\vee
\space
\begin{cases}
B ≥ 0\\
A > B^2\\
\end{cases}
Với điều kiện A và B không âm để bất phương trình xác định, từ đó các em thực hiện bình phương 2 vế.
Ví dụ minh họa:
Giải bất phương trình sau:
\small
\sqrt{x+5} ≥ \sqrt{3-4x}
\\
⇔
\begin{cases}
x+5 ≥ 0\\
3-4x ≥ 0\\
x+5 ≥ 3-4x\\
\end{cases}
\\
⇔
\begin{cases}
x∈[-∞;\frac{3}{4}]\\ x∈[\frac{-2}{5};+∞]\\ \ end {case} \\ x∈[\frac{-2}{5};\frac{3}{4}]
Phương pháp 2: Phép biến đổi tương đương
Bạn có thể áp dụng phép biến đổi tương đương bằng cách bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.
Hình thức 1:
\small
\sqrt{f(x)} < g(x)
⇔
\begin{cases}
g(x) ≥ 0\\
0 ≤ f(x) < g^2(x)\\
\end{cases}
Dạng 2:
\ sqrt {f (x)}> g (x) \ left[
\begin{array}{c}
\begin{cases}
f(x) ≥ 0\\
g(x) < 0\\
\end{cases}\\
\begin{cases}
g(x) ≥ 0\\
f(x) ≥ g^2(x)\\
\end{cases}\\
\end{array}
\right.
Khi giải toán dạng này, các em cần thực hiện các bước như sau:
- Tìm điều kiện xác định.
- Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để chuyển bất phương trình căn thức về hệ bất phương trình đại số.
- Xác định nghiệm x và đối chiếu với điều kiện để đưa ra kết luận.
Cách Tìm Tập Xác Định Và Điều Kiện Hàm Số Mũ
Ví dụ:
Giải bất phương trình:
\small
\sqrt{2(x^2-1)} ≤ x+1
Điều kiện xác định:
\small x^2-1≥0 ⇔ x ∈ ℝ \backslash (-1;1)
Bất phương trình trên tương đương với:
\small
\begin{cases}
x+1≥0\\
2(x^2-1)< (x+1)^2\\
\end{cases}
⇔
\begin{cases}
x≥-1\\
x∈(-1;3)\\
\end{cases}
Kết hợp với điều kiện trên, các em sẽ tìm được tập nghiệm: x ∈ (-1;3)
Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ
Để đơn giản hóa bất phương trình căn thức, các em có thể tiến hành đặt ẩn phụ để chuyển về bất phương trình đại số không chứa căn. Ẩn phụ ở đây được đặt cho biểu thức chứa căn.
Ví dụ minh họa:
Giải bất phương trình:
\small
(x-1)\sqrt{2x-1}≤3(x-1)
Điều kiện xác định:
\small
2x-1≥0⇔x≥\frac{1}{2}
Đặt:
\small
t=\sqrt{2x-1}, \space t≥0⟹x=\frac{t^2+1}{2}
Bất phương trình sẽ trở thành:
\begin{aligned}
&\small
\frac{t^2-1}{2}.t≤3(\frac{t^2+1}{2}-1)\\
&⇔t^3-3t^2-t+3≤0
\\
&⇔(t-3)(t-1)(t+1)≤0\\
&⟹t∈[1,3]⟹1≤ \ sqrt {2x-1} ≤3 \\ & ⇔1 x ≤ 5 \ end {align}
Vì vậy, giải pháp sẽ là: 1 x ≤ 5
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại bangtuanhoan.edu.vn
Giáo dục bangtuanhoan.edu.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất tại Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bangtuanhoan.edu.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.
Tại bangtuanhoan.edu.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Giáo dục bangtuanhoan.edu.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Lý thuyết hàm số mũ và logarit | Sách giáo khoa Toán lớp 12
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của bangtuanhoan.edu.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học viên của bangtuanhoan.edu.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
bangtuanhoan.edu.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, bangtuanhoan.edu.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại bangtuanhoan.edu.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Qua bài viết này, Team bangtuanhoan.edu.vn chia sẻ đến các bạn học sinh những phương pháp giải bài không hợp lệchương trình chứa cơ sở chi tiết. Để thành thạo các bài toán, học sinh cần ôn tập kiến thức và làm bài tập thường xuyên. Chúc các bạn học tốt và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới!
Nhớ để nguồn: Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết