Hàm logarit và công thức tính toán dẫn xuất log Đây là những nội dung mà các em sẽ được học trong chương trình Toán 12. Đây là những kiến thức trọng tâm và xuất hiện rất nhiều trong các đề thi. Vì vậy, trong bài viết dưới đây, hkmobile.vn sẽ hệ thống lại những kiến thức cơ bản liên quan đến hàm số logarit, các công thức tính dẫn xuất log và các ví dụ minh họa để giúp các em nắm bắt kiến thức này.
1.Tổng hợp các công thức dẫn xuất
Quy tắc cơ bản của phái sinh
2. Bảng đạo hàm lượng giác
3. Công thức đạo hàm lôgarit
4. Công thức đạo hàm cấp số nhân
5. Công thức đạo hàm log
6. Bảng dẫn xuất và nguyên hàm
7. Các dạng bài về công thức đạo hàm
7.1 Tính đạo hàm theo định nghĩa
Hàm số y = f (x) có đạo hàm tại điểm x = x <=> f ‘(x) = f’ (x)
Một hàm số y = f (x) có đạo hàm tại một điểm thì trước hết phải liên tục tại điểm đó.
Thử nghiệm và Sự kiện – Lý thuyết Toán 11 và Bài tập Thực hành
Ví dụ 1: f (x) = 2x +1 tại x = 2
7. 2 Chứng minh đẳng thức của đạo hàm
Ví dụ 1: Cho y = e .sinx, chứng minh quan hệ y ”+ 2y ′ + 2y = 0
Dung dịch:
Ta có y ′ = – e .sinx + e .cosx
y ′ = −e .sinx + e − x.cosx
y ”= e .sinx − e .cosx − e .cosx − e .sinx = −2e .cosx
Vậy y ”+ 2y ′ + 2y = −2.e .cosx− −2.e .sinx + 2.e .cosx + 2.e .sinx = 0
7.3 Viết phương trình của tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
Phương trình của tiếp tuyến với đường cong (C): y = f (x) tại tiếp điểm M (x; y) có dạng:
Ví dụ: Cho hàm số y = x + 3mx + (m + 1) x + 1 (1), m là tham số thực. Tìm các giá trị của
m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có tọa độ x = -1 đi qua điểm A (
1; 2).
Tập xác định D = R
y ‘= f’ (x) = 3x + 6mx + m + 1
Với x = -1 => y = 2m -1, f ‘(-1) = -5m + 4
Phương trình của tiếp tuyến tại điểm M (-1; 2m – 1): y = (-5m + 4) (x + 1) + 2m -1 (d)
Ta có A (1,2) ∈ (d) <=> (-5m + 4) .2 + 2m – 1 = 2 => m = 5/8
7.4 Viết phương trình tiếp theo khi hệ số góc. đã được biết đến
Viết PTTT của (C): y = f (x), biết rằng có hệ số góc k cho trước
Gọi M (x; y) là tiếp điểm. Tính y ‘=> y’ (x)
Vì phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k => y ‘= (x) = k (i)
Giải (i) tìm x => y = f (x) =>: y = k (x – x) + y
Chú ý: Hệ số góc k = y ‘(x) của tiếp tuyến Δ thường được cho một cách gián tiếp như sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x + 3x -9x + 5 (C). Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy
Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Ta có y ‘= f’ (x) = 3x + 6x – 9
Gọi x là tọa độ hoành độ của tiếp tuyến nên f ‘(x) = 3 x + 6 x – 9
Ta có 3 x + 6 x – 9 = 3 (x + 2x +1) – 12 = 3 (x + 1) – 12> – 12
Nguyên hàm Toán 12 – Lý thuyết, Công thức và Các dạng bài tập
Vậy min f (x) = – 12 tại x = -1 => y = 16
Suy ra phương trình của tiếp tuyến cần tìm: y = -12 (x + 1) +16 <=> y = -12x + 4
7.5 Phương trình và bất phương trình với đạo hàm
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại hkmobile.vn
Giáo dục hkmobile.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hkmobile.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.
Tại hkmobile.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Giáo dục hkmobile.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của hkmobile.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Giới hạn của dãy số: Lý thuyết, công thức và lời giải bài tập SGK
Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học viên của hkmobile.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
hkmobile.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, hkmobile.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại hkmobile.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Team hkmobile.vn vừa chia sẻ đến các bạn những kiến thức quan trọng về hàm số logarit cũng như các công thức tính toán dẫn xuất log. Hi vọng qua bài viết này có thể trang bị cho các em những kiến thức nền tảng cần thiết giúp học Toán tốt hơn và đạt điểm cao trong các kì thi sắp tới. Để cập nhật thêm nhiều nội dung mới, đừng quên theo dõi hkmobile.vn mỗi ngày. Chúc các bạn thành công!
Nhớ để nguồn: Tổng hợp các công thức đạo hàm log, logarit, căn bậc 3, căn x, lượng giác